2015-01-21
12269
Сила тока:
I = q/t;
где q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t,
Плотность тока:
j = I/S, 
,
где S – площадь поперечного сечения проводника; 
- нормаль к поверхности сечения проводника.
Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц:
j = en,
где е – заряд частицы.
Закон Ома:
а) для участка цепи, не содержащего ЭДС:
где j1 - j2 = U – разность потенциалов (напряжений) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;
б) для участка цепи, содержащего ЭДС:
,
где x - ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) для замкнутой (полной) цепи
,
где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление
цепи.
Законы Кирхгофа:
а) первый закон
,
где 
- алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;
б) второй закон
,
где 
- алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участка; 
- алгебраическая сумма ЭДС.
Сопротивление R и проводимость G проводника:
,
где r - удельное сопротивление; s - удельная проводимость; 
- длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление системы проводников:
а) при последовательном соединении
б) при параллельном соединении
где Ri – сопротивление i -того проводника.
Работа электрического тока:
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС, t – время.
Закон Джоуля-Ленца:
Q = I2Rt.
Закон Ома в дифференциальной форме:
где s - удельная проводимость; 
напряженность электрического поля; 
- плотность тока.
Связь удельной проводимости с подвижностью b заряженных частиц (ионов):
,
где q – заряд иона; n – концентрация ионов, b+ и b- - подвижности положительных и отрицательных ионов.
Связь магнитной индукции 
с напряженностью 
магнитного поля:
где m - магнитная проницаемость изотропной среды; m0 – магнитная постоянная (m0 = 4 p .10-7 Гн/м). В вакууме m = I, и тогда магнитная индукция в вакууме
.
, или 
где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; 
- радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой магнитная индукция вычисляется; a - угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока:
где R – радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока:
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля бесконечно длинного проводника с током:
где r0 – расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.1,а):
Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции 
обозначено точкой – это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис.1,б), cos 
, тогда
.
а) б) a1 a r0 I I a a2 Рис.1 |
r0 · - Магнитная индукция поля соленоида:
В = mm0nI,
где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.
· Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера:
где 
- длина проводника, a - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции 
. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применить к каждому элементу проводника в отдельности:
· Сила взаимодействия параллельных проводов с током:
,
где d – расстояние между проводниками.
· Магнитный момент контура с током:
,
где S – площадь контура; вектор 
- численно равен площади S контура и совпадает по направлению с вектором нормали к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру.
· Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
,
где a - угол между векторами 
.
· Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:
За нулевое значение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле принято расположение контура, когда вектор 
перпендикулярен 
.
· Отношение магнитного момента 
к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:
где q – заряд частицы; m – масса частицы.
· Сила Лоренца:
где 
- скорость заряженной частицы; a - угол между векторами 
.
Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение:
· Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
Ф=ВСcosa или Ф= BnS,
где S – площадь контура; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
интегрирование ведется по всей поверхности.
· Потокосцепление (полный поток):
y = NФ.
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегаюших друг к другу N витков.
· Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
А = IDФ.
· ЭДС индукции:
где знак «минус» обусловлен правилом Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению основного магнитного поля.
· Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью 
в магнитном поле:
U = B 
,
где 
- длина проводника; a - угол между векторами 
.
· Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:
где R – сопротивление контура.
· Индуктивность контура:
.
· ЭДС самоиндукции:
· Индуктивность соленоида:
L = mm0n2V,
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, V – объем соленоида.
· Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:
а) при замыкании цепи:
где x - ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;
б) при размыкании цепи:
где I0 – значение силы тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.
.
· Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в единице объема):
где В – магнитная индукция; Н – напряженность магнитного поля.
