Основные формулы: Сила тока, Закон Ома, Законы Кирхгофа, Закон Био-Савара-Лапласа

Сила тока:

I = q/t;

где q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t,

Плотность тока:

j = I/S, ,

где S – площадь поперечного сечения проводника; - нормаль к поверхности сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц:

j = en,

где е – заряд частицы.

Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС:

где j₁ - j₂ = U – разность потенциалов (напряжений) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС:

,

где x - ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление

цепи.

Законы Кирхгофа:

а) первый закон

,

где - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

б) второй закон

,

где - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участка; - алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника:

,

где r - удельное сопротивление; s - удельная проводимость; - длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

б) при параллельном соединении

где R_i – сопротивление i -того проводника.

Работа электрического тока:

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС, t – время.

Закон Джоуля-Ленца:

Q = I²Rt.

Закон Ома в дифференциальной форме:

где s - удельная проводимость; напряженность электрического поля; - плотность тока.

Связь удельной проводимости с подвижностью b заряженных частиц (ионов):

,

где q – заряд иона; n – концентрация ионов, b₊ и b_- - подвижности положительных и отрицательных ионов.

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:

где m - магнитная проницаемость изотропной среды; m₀ – магнитная постоянная (m₀ = 4 p ^.10^-7 Гн/м). В вакууме m = I, и тогда магнитная индукция в вакууме

.

Закон Био-Савара-Лапласа:

, или

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой магнитная индукция вычисляется; a - угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля бесконечно длинного проводника с током:

где r₀ – расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.1,а):

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис.1,б), cos , тогда

.

а) б) a1 a r0 r0 I I a a2 Рис.1

· - Магнитная индукция поля соленоида:

В = mm₀nI,

где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.

· Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера:

где - длина проводника, a - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применить к каждому элементу проводника в отдельности:

· Сила взаимодействия параллельных проводов с током:

,

где d – расстояние между проводниками.

· Магнитный момент контура с током:

,

где S – площадь контура; вектор - численно равен площади S контура и совпадает по направлению с вектором нормали к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру.

· Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

,

где a - угол между векторами .

· Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

За нулевое значение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле принято расположение контура, когда вектор перпендикулярен .

· Отношение магнитного момента к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где q – заряд частицы; m – масса частицы.

· Сила Лоренца:

где - скорость заряженной частицы; a - угол между векторами .

Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение:

· Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф=ВСcosa или Ф= B_nS,

где S – площадь контура; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

интегрирование ведется по всей поверхности.

· Потокосцепление (полный поток):

y = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегаюших друг к другу N витков.

· Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

А = IDФ.

· ЭДС индукции:

где знак «минус» обусловлен правилом Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению основного магнитного поля.

· Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

U = B ,

где - длина проводника; a - угол между векторами .

· Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

где R – сопротивление контура.

· Индуктивность контура:

.

· ЭДС самоиндукции:

· Индуктивность соленоида:

L = mm₀n²V,

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, V – объем соленоида.

· Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) при замыкании цепи:

где x - ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;

б) при размыкании цепи:

где I₀ – значение силы тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

· Энергия магнитного поля:

.

· Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в единице объема):

где В – магнитная индукция; Н – напряженность магнитного поля.