Краткая теория. Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид

Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид

F(x,y,y',y'') = 0 (12.31)

или

y'' = f(x,y,y'). (12.32)

Общим решением уравнения (12.31) называется функция

y = φ(x,C₁,C₂) (12.33)

от х и двух произвольных независимых постоянных С₁, С₂, обращающая данное уравнение в тождество.

Общее решение уравнения (12.31), заданное в неявном виде

Ф(x,y,C₁,C₂) = 0, (12.34)

называется общим интегралом.

Частное решение (12.35)

, - фиксированные числа, получается из общего решения (12.33) при фиксированных значениях С₁ и С₂.

Задача Коши. Найти решение дифференциального уравнения (12.31), удовлетворяющее условиям: y = y₀, y' = y'₀ при x = x₀.

Постоянные определяются из системы уравнений:

(12.36)

12. 9. Простейшие типы интегрируемых уравнений второго порядка, случаи