Начальные условия

Для нахождения единственного решения в задачах, описывающих нестационарные, т.е. изменяющиеся во времени физические процессы, помимо граничных необходимо задавать еще и начальные условия, определяющие значения переменных или их градиентов во всех внутренних точках рассматриваемой области , исключая границу ( \ ), в начальный момент времени:

при ;

при ;

при ,

где – искомая функция в начальный момент времени; , , – некоторые функции координат.

Аналогично граничным условиям, количество начальных условий для каждой переменной определяется максимальным порядком производной по времени в дифференциальных уравнениях.

Различают три основных типа задач для дифференциальных уравнений с частными производными:

a) задача Коши для уравнений гиперболического и параболического типов: задаются начальные условия, граничные условия отсутствуют;

b) краевая задача для уравнений эллиптического типа: задаются граничные условия на границе области, начальные условия отсутствуют;

c) смешанная задача для уравнений гиперболического и параболического типов: задаются начальные и граничные условия.