Моделирование процесса разработки решения. Разновидности математических моделей и их использование. Использование технических средств в процессе моделирования

При глубоком изучении крупных проблем, требующих ре­шения, используются научные методы, такие как системный анализ, исследование операций. Их основу составляет матема­тическое моделирование. В предыдущем параграфе отмечалось, что сущность моделирования состоит в подборе математичес­ких схем, адекватно описывающих процессы, происходящие в действительности.

Строгая формализация социально-экономических процес­сов функционирования предприятия практически невозможна. Поэтому сложность составления математической модели свя­зывается с тем, насколько точно она отражает реальность. А это во многом зависит от исходных данных и интерпретации полу­ченных результатов. Тем не менее математическое моделиро­вание в социально-экономической области подчас выступает единственной возможностью количественного анализа процес­сов и явлений, так как натурный эксперимент либо невозможен, либо ограничен.

Положительными характеристиками моделирования так­же являются:

• применение более совершенной технологии расчета в сравнении с иными методами;

• высокая степень обоснованности решений;

• сокращение сроков разработки решений;

• возможность выполнения обратной операции. Ее особен­ность состоит в том, что, имея модель и исходные данные, мож­но рассчитать результат. Но можно сориентироваться на тре­буемый результат и определить, какие исходные данные для этого необходимы. В управленческой деятельности эта возмож­ность чрезвычайно важна. Так, например, ориентируясь на по­лучение прибыли в объеме ЛГ, можно установить и количествен­ные значения других показателей, прямо и косвенно влияющих на достижение планируемого результата (получение новых зна­ний о ситуации (объекте), отсутствующих ранее; формулировку выводов, которые невозможно получить при самых содер­жательных логических рассуждениях).

При постановке задачи выявляются закономерности про­цесса в теоретическом и практическом планах, его структура, условия и факторы формирования.

Формализованная схема разрабатывается на основе выше­указанных данных. Она менее строго, чем математическая мо­дель, описывает моделируемый процесс (явление). В схеме на­зываются конкретные показатели, относящиеся к характерис­тике объекта управления. Это могут быть искомые величины, параметры процесса, факторы и условия, которые непременно учитываются при выполнении расчетов. Существующие зави­симости между показателями отображаются математически­ми символами, как функции без указания точной формы связи. Схема может иметь вид

где — проблемная ситуация;

— время для принятия решения;

— ресурсы, необходимые для принятия решения;

— множество альтернативных ситуаций, доопределяю­щих проблемную ситуацию: ;

— множество целей, преследуемых при принятии реше­ний: ;

— множество ограничений: ;

— функция предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР);

— множество альтернативных вариантов решений: ;

— критерий выбора наилучшего решения;

— наилучшее оптимальное решение.

В общем виде задача представляется на основе форма­лизованной схемы. Однако существующие зависимости кон­кретизируются. Далее составляющие модель элементы при­обретают количественное выражение, модель проверяется и в случае необходимости уточняется. На базе использования вычислительной техники просчитывается эффективность имеющихся вариантов по заданному критерию оценки и на этой основе определяется оптимальный вариант решения задачи.

При построении математической модели выполняются та­кие виды работ, как:

• составление перечня всех элементов системы, влияющих на эффективность ее функционирования. Если в качестве меры эффективности принимаются издержки обращения, то состав­ляется весь их перечень по элементам: зарплата основная и дополнительная, транспортные расходы, проценты за кредит, расходы по рекламе и т. д.;

• рассмотрение степени влияния каждого из элементов перечня на функционирование организации при различных вариантах решений;

• элементы, не влияющие на выбор вариантов решений или влияющие незначительно, исключаются из перечня и не учи­тываются при построении модели;

• чтобы упростить модель, следует предварительно, по возможности, сгруппировать некоторые взаимосвязанные эле­менты (например, расходы по аренде, содержанию помещений и др. объединить в условно-постоянные расходы);

• после уточнения перечня элементов определяется их постоянный или переменный характер влияния на систему. В составе переменных элементов устанавливаются, в свою оче­редь, подэлементы системы, влияющие на их величину. Напри­мер, транспортные расходы зависят от объема перемещенных товаров, расстояния, стоимости горючего и др.;

• за каждым подэлементом закрепляется определенный символ и далее составляется уравнение или система уравне­ний.

Операционные модели решений имеют вид уравнения или системы уравнений. Они могут быть сложными с мате­матической точки зрения, но структура их достаточно про­ста Например, часто используемые операционные модели имеют вид:

где — мера общей эффективности;

— функция, задающая соотношение между ;

— управляемые переменные, определяющие поведение системы;

— неуправляемые переменные, определяющие поведе­ние системы.

Управляемыми переменными ( ), как уже отмечалось, являются факторы, на которые может оказывать влияние ру­ководитель предприятия. К ним относятся численность ра­ботников, количество оборудования, используемые техноло­гии производства продукции и др. Некоторые управляемые переменные могут иметь ограничения, и это следует учиты­вать в ходе построения модели. После установления перечня переменных факторов определяется значимость каждого из них.

Неуправляемыми переменными ( ) считаются факторы, на влияние которых руководитель не может воздействовать. Это действия потребителей, поставщиков, установки государствен­ных органов и др.

Оптимальное решение по данной модели определяется пу­тем поиска значений управляемых факторов ( ), при которых мера общей эффективности ( ) будет максимальной (либо ми­нимальной, если в качестве меры эффективности принят пока­затель затрат на производство, потери).

Организация процесса разработки управленческого решения. Методология процесса разработки решений. Определение основных понятий системного подхода. Основные задачи системного подхода. Целесообразность применения системного подхода при подготовке и реализации управленческих решений. Требования системного подхода. Процедуры системного подхода при подготовке и реализации управленческих решений. Организации разработки решений. Демократизация разработки решений.

Успешное решение проблемы во многом зависит от организации его поиска и соблюдения ряда основополагающих принципов:

· решения проблем должны быть сориентированы на позитивные конечные результаты как в интересах фирмы, так и потребителей;

· разработка решения не должна ограничиваться одним вариантом;

· технология разработки должна включать использование как количественных, так и качественных методов подготовки решений;

· учет вероятностного характера наступления социально-экономических событий и элиминирование риска;

· использование комплексной оценки эффективности каждого из вариантоврешения;

· применение современной компьютерной техники;

· рациональное сочетание труда лица, принимающего решения (ЛПР), специалистов-системотехников (системных аналитиков) и других работников;

· формулировка проблем, разработка и выбор решения должны концентрироваться на том уровне иерархии, где для этого имеется необходимая информация;

· использование целевого, комплексного и системного подходов для разработки экономически обоснованных решений;

· при разработке решений, сложных по содержанию и долговременных по подготовке, целесообразно применение принципа планирования;

· гибкое использование наиболее рациональных организационных форм разработки решения: индивидуальные, групповые, коллективные, коллегиальные, целевые межфункциональные группы, матричные структуры и др.

Логическую схему деятельности по разработке решения можно представить как блок-схему решения или методом логико-смыслового моделирования в виде графа. Вершины графа соответствуют этапам разработки решения, а дуги - связям между ними. При этом граф представляет собой связное и логически обоснованное описание последовательности разработки решения с учетом причинно-следственных связей между его этапами. Для отражения последовательности и взаимосвязи работ при подготовке решений может использоваться и сетевое моделирование.

В практике управления сложилась логическая схема действий руководителя при организации разработки управленческих решений. Однако это не означает их абсолютно жесткой регламентации в любых обстоятельствах. Напротив, на характер деятельности по разработке решений могут оказывать влияние различные факторы: организационные, временные, информационные и другие. Они могут вызывать отклонение в схеме действий. Напомним, в агрегированном виде действия при разработке решений включают:

· определение одной или нескольких целей фирмы (системы);

· установление альтернативных действий по достижению целей (разработка вариантов);

· расчет ресурсных затрат по каждому из вариантов;

· построение логической или математической модели, выражающей систему связей между целями, альтернативными средствами их достижения, окружающей средой, потребностями в ресурсах, существующими ограничениями;

· определение критерия оценки эффективности каждого из вариантов.

Особенности в организации разработки решений появляются в зависимости от ряда факторов: иерархического уровня в системе управления предприятия (участок, бригада, цех, предприятие, объединение, министерство); типа решаемых задач (новаторские, рутинные, оперативные, перспективные, определенные, рискованные и т. д.); применяемых методов разработки решения; степени использования технических средств, математического аппарата и других.

Теория принятия решений ориентируется на разработку и поиск оптимальных результатов по достаточно сложным проблемам, со значительным количеством связей и зависимостей, ограничений и вариантов решений. Методологической базой разрешения подобных проблем выступает системный подход, предполагающий определенную логику действий. По существу, он представляет собой основу изучения и упорядочения рассматриваемой проблемы для последующего решения, как с применением экономико-математических методов и вычислительной техники, так и в ручном режиме работы. Остановимся на некоторых характеристиках системного подхода (анализа) более подробно.

В шестидесятые годы XX в. наметился новый подход к постановке и решению задач управления, который получил название системного. Это произошло не случайно, а в результате изменившихся условий хозяйственной деятельности: увеличения масштабов и сложности управляемых систем, повышения требований к качеству управленческих решений, развития общей теории управления (кибернетики), возможности использования вычислительной техники.

Принципиальная особенность системного подхода состоит в рассмотрении объекта управления как сложной системы с многообразными внутрисистемными связями между ее отдельными элементами и внешними связями с другими системами.

Достоинством системного подхода является возможность учета неопределенности поведения элементов и системы в целом, а также обеспечение согласованности множества целей при принятии решения, в частности, целей элементов подсистем с общими (например, целей завода и цехов, участков).

В рамках системного подхода появились понятия "большая" или сверхбольшая система, подчеркивающие многообразие влияющих факторов и сами масштабы решаемых задач. Так, в строительстве крупного завода задействованы десятки предприятий-смежников, выполняются сотни и тысячи отдельных работ-операций, связанных между собой: технологией, ресурсами, природными условиями, финансовыми, законодательными положениями. При осуществлении подобных проектов традиционные методы планирования и управления неэффективны.

Цель системного анализа заключается в выяснении реальных целей принимаемого решения, возможных вариантов достижения этих целей, установлении условий появления проблемы, ограничений и последствий решения. Логический системный анализ дополняется математическим анализом системы.

Характерными признаками системного анализа являются следующие:

· решения принимаются, как правило, относительно отдельных элементов системы, поэтому необходимо учитывать взаимосвязь элемента с другими и общую цель системы (т. е. реализовывать системный подход);

· анализ осуществляется по принципу - от общего к частному, сначала для всего комплекса проблем, а далее для отдельных составляющих;

· первостепенное значение имеют такие факторы, как время, стоимость, качество работы;

· нередко данные анализа ориентируют на выбор соответствующего решения;

· по отношению к логическим суждениям системный анализ является вспомогательным элементом;

· системный анализ позволяет выделить области, где принимаются логические суждения и определить значение каждого из возможных вариантов решения;

· использование ЭВМ необязательно, они применяются в отдельных случаях как технические средства.

Среди специалистов отношение к системному анализу двоякое: имеются сторонники математики системного анализа (то есть описания системы с помощью формальных средств) и сторонники логики системного анализа. Очевидно, истина, как всегда, находится посредине.

Как метод принятия решений системный анализ имеет и недостатки. В частности:

· возможности его ограничены, так как всегда есть вероятность неполноты анализа из-за невозможности учесть все стороны проблемы;

· пока не существует методов измерения влияния социально-политических и моральных факторов, хотя они учитываются;

· определение эффективности решений носит в значительной мере ориентирующий характер (указывая на правильное направление действий);

· невозможность предложить точный прогноз развития событий, что сопряжено с необходимостью расчета нескольких вариантов с определением комплекса действий по каждому из них.

Однако бесспорные преимущества данного подхода сделали его широко распространенным. Сравним некоторые характеристики традиционного экономического и системного анализа.

тобы использовать методологию системного анализа при разработке решения, необходимо предварительно получить четкое представление о предприятии:

· структурное построение предприятия и система связей между подразделениями;

· ресурсное обеспечение предприятия;

· характер внешней среды и ее взаимодействие с предприятием;

· характеристика управляющей подсистемы предприятия (аппарата управления);

· источник саморазвития, самоорганизации предприятия.

Достижение поставленной цели почти всегда можно обеспечить, используя ресурсы различными способами. Эти способы необходимо оценить и сравнить между собой. Исходным началом для этого являются: прежде всего мировоззрение ЛПР, знание требований экономических законов, политических целей, принятых в обществе, стратегии развития предприятия. Весьма полезно в этом плане и овладение методами исследования операций.

Исследование операций (ИО) отдельные авторы рассматривают как приложение современной науки к решению сложных задач, возникающих при управлении крупными объектами (системами людей, машин, материалов, денежных средств в сфере производства, коммерции, государственного управления, обороны).

Специфика данной группы методов состоит в том, что в разработку научно обоснованной модели системы включают оценку таких факторов, как выбор и риск. Это дает возможность определять и сравнивать последствия различных решений, стратегий и способов регулирования.

Название данной группы методов (исследование операций) заимствовано из военной области, где впервые они и были использованы. Данное название не отражает в достаточной мере сути процесса и потому не признается удачным. Однако, как и системный анализ, оно широко распространено в отечественной и зарубежной теории и практике.

Применение математических методов позволяет осуществлять глубокий количественный анализ явлений и процессов, который невозможно провести без вычислительной техники. ЭММ и ЭВМ - необходимые атрибуты исследования операций, что и отличает данную группу от системного анализа. Напомним для сравнения - последний выступает в качестве методологии уяснения и упорядочения проблем, безотносительно применения математики и ЭВМ, в значительной мере учитывающих влияние качественных факторов и интуитивный подход в разработке решений. Однако при разработке решений количественные методы не могут быть исчерпывающими, в частности для стратегических решений. Реальные системы включают основополагающий компонент - людей, поэтому количественный анализ всегда должен дополняться учетом влияния социально-психологических факторов (морали, традиций, привычки).

При использовании методов исследования операций необходимо учитывать следующее:

1. Любое решение оценивается с позиции системного подхода, то есть предварительного выявления всех существенных взаимосвязей и определения их влияния на поведение организации как единого целого. Такой подход расширяет и дополняет представление о проблеме, ее первоначальном формулировании.

2. Исследование должно проводиться группой специалистов из разных областей (математиков, экономистов, социологов, юристов и др.), что позволяет рассмотреть проблему с разных точек зрения и выявить наилучшую комбинацию подходов для решения задачи. При этом рекомендуется проводить предварительную экспериментальную проверку отдельных подходов в разных направлениях (технологическую, экономическую, социальную и др.). Например, проблему повышения производительности труда могут рассматривать с разных точек зрения:

· инженер-технолог - как совершенствование технологии, инженер-организатор - как улучшение организации труда, экономист - как создание лучшей системы материальной заинтересованности,

· социолог и психолог - как необходимость улучшения социально-психологического климата в коллективе и т.д. В этих условиях наилучшим будет комплексный подход, и это должно быть учтено при разработке решения.

3. Использовать исследование операций (в частности, один из ее методов - имитационное моделирование) целесообразно при невозможности проведения экспериментальных работ, большой их дороговизны и значительных временных затратах. В этих случаях для изучения человеко-машинных систем и проведения символических экспериментов строится математическая модель из определенных компонентов. (Вспомним: используются статистические данные, отражающие возможно большее количество случаев; осуществляется анализ этих данных для установления функциональных соотношений между множеством переменных, влияющих на поведение системы). Определение теории исследования операций как науки в большей мере относится к будущему. В современных условиях, учитывая возможности прикладной математики, эта наука скорее о количественном обосновании путей и способов рационального построения и осуществления той или иной операции, а не об их окончательном выборе. Выбор же - это уже решение, под которым понимается выбор способа действий, гарантирующего положительный (в заданном смысле) исход операции. Приведем некоторые основные понятия в общей теории исследования операций.

Операция - это совокупность закономерно обусловленных действий, осуществляемых коллективом исполнителей (или исполнителем), по заранее намеченному плану под чьим-либо руководством и направленных на достижение определенной цели. От поставленной цели зависит выбор требуемого способа действий.

Под целью операции понимается заранее запланированный результат, который может быть достигнут с помощью разнообразных действий и средств.

Управление операцией - с точки зрения кибернетики это процесс повышения степени ее организованности (упорядоченности) для достижения намеченной цели эффективным путем.

Математическая модель задачи - это специальная логическая конструкция, целенаправленно описывающая в терминах математической теории объективный процесс или явление, лежащие в основе конкретной задачи. Процесс решения такой модели является своеобразным аналогом мыслительного процесса специалиста, принимающего решение.

Процедура моделирования предлагает строгие логические правила осуществления моделирования применительно к любым ситуациям и любыми математическими средствами.

Процесс моделирования отличает определение одного варианта решения.

Оптимизация - это выбор лучшего варианта решения. При оптимизации даже несложных задач требуется перебрать многие тысячи или миллионы вариантов решений в приемлемое время. Особенно важное значение при этом имеет разработка критериев эффективного поиска оптимума, сужающих область поиска до минимального набора вариантов решений, близких к оптимальному.

Заметим при этом, что оптимальное - не значит правильное решение. К достижению цели, как отмечалось, можно прийти разными способами-решениями. Правильных решений для конкретной ситуации может быть несколько, а оптимальное - одно. Причем оно носит расчетный характер и имеет количественное выражение. Субъективные оценки типа "хороший план", "малые издержки" не подходят. Чтобы принять оптимальное решение, необходимо из совокупности показателей, характеризующих ситуацию, выбрать самый важный. Затем принять такой вариант решения, при котором данный показатель получает наилучшее количественное выражение (например, максимум прибыли или минимум затрат, времени - в зависимости от поставленной задачи). Задачи по поиску оптимальных решений, как правило, весьма трудоемки и требуют использования экономико-математических методов и ЭВМ. Оптимальные решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и финансовых ресурсов.

Методы поиска оптимальных решений рассматриваются в разделах классической математики. До применения ЭВМ практическое использование математических методов при поиске оптимальных решений было ограничено. А без них и моделирование, и нахождение реальных оптимальных решений практически невозможны.

При поиске оптимальных решений необходимо определить критерии оптимальности. Ими могут быть: себестоимость продукции, производительность труда, расходы сырья, темпы роста производства, обеспеченность ресурсами, издержки производства и др. Эффективное управление обеспечивает максимальное или минимальное (или близкое к ним) значение критерия эффективности. Величина критерия зависит от ряда параметров. В процессе управления параметры изменяются, учитываются имеющиеся ограничения и обеспечивается требуемое значение критерия эффективности. Математические модели объектов или процессов управления - это уравнения, связывающие критерий эффективности с управляемыми параметрами с учетом ограничений. На практике иногда оценка решения производится с разных точек зрения, учитывая многие факторы. В таких ситуациях модели оптимизации решений строятся одновременно по нескольким критериям. В подобных случаях вводится принцип оптимальности решения. Заранее принцип оптимальности в моделях принятия решений жестко не фиксируется (поскольку даже в одной ситуации оптимальность может пониматься по-разному).