Определение. Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых х1,х2 из этого промежутка

Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых х1,х2 из этого промежутка, из того что х1<х2, следует, что f(x1)<f(x2).

x1<x2 => f(x1)<f(x2).

Определение.

Функция f(x) называется убывающей на множестве А, а если для любых х1 и х2 из этого промежутка (А-только перевернутая, напиши А вверх ногами) А х1,х2 € А

x1<x2 => f(x1)<f(x2)

Определение.

Функция f(x) называется монотонной на некотором промежутке,если она на этом промежутке возрастает или убывает.

Обратная пропорциональность, её свойства и график.

Определение.

Обратной пропорциональностью называется числовая функция, которая может быть задана с помощью формулы:

Y= k/x

Где k-отличное от нуля действительное число (k≠0,k€R)

k- коэффицент пропорциональности

х- независимая переменная х ≠0

y- зависимая переменная, значение функции в точке Х.

Свойства:

1)Область определения функции:

D(y) = (-∞;0) V(0; +∞) = R/ {0}- все действительные числа без нуля.

2)Множество значений функции

E(y) = (-∞;0) V(0; +∞) = R/ {0}

3)График функции – гипербола, расположенная в I и III четвертях, если k>0.

График имеет вертикальную горизонтальную асимптоты(?)

(х=0; у=0) k>0/

При k>0 функция убывает на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0; +∞).

При k<0 функция возрастает на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0; +∞).

Х1 у2

=

Х2 у2

Следствие.

Если значениями для переменных х и у служат положительные действительные числа, то данное свойство можно сформулировать так:

С увеличением(уменьшением) значения переменной х в несколько раз соответствующее значение переменной у уменьшается(увеличивается) во столько же раз.

2. Обучающимся начальных классов предлагается решить задачу:

«За 3 часа автомобиль проехал 186 км. Какое расстояние проедет автомобиль за 5 ч. если он будет ехать с той же скоростью?»

• О каких величинах идет речь в этой задаче?

• Находятся ли эти величины в функциональной зависимости? Если да, то задайте функцию формулой и поясните, какую величину обозначает каждая буква в записи формулы.

• Измените, данные задачи так, чтобы её можно было решить двумя способами.

• Сформулируете свойства функции, которое нашло отражение в процессе решения задачи вторым способам