Распределение Пуассона

Что такое распределение Пуассона

Например, регистрируется количество дорожных происшествий за неделю на опреде­ленном участке дороги. Это число представляет собой случайную величину, которая может принимать значения: 0, 1, 2, 3,... (верхнего предела нет). Число дорожных происшествий может быть каким угодно большим. Если рассмотреть какой-либо короткий временной промежуток в течение недели, скажем минуту, то происшествие либо произойдет на его протяжении, либо нет. Вероятность дорожного происшествия в течение отдельно взятой минуты очень мала, и примерно такая же она для всех минут.

Гл. 2. Вероятностные распределения 51

Распределение вероятностей числа происшествий описывается формулой:

г _ft-m

Р(г происшествий в неделю) =--:—, г = 0, 1, 2, 3,...,

где m — среднее количество происшествий за неделю на определенном участке дороги; е — константа, равная 2,718... Характерные особенности данных, для которых наилучшим образом подходит распределение Пуассона, следующие:

1. Каждый малый интервал времени может рассматриваться как опыт, результатом которого является одно из двух: либо происшествие ("успех"), либо его отсутствие ("неудача"). Интервалы столь малы, что может быть только один "успех" в одном интервале, вероятность которого мала и неизменна.

2. Число "успехов" в одном большом интервале не зависит от их числа в другом, т.е. "успехи" беспорядочно разбросаны по временным промежуткам.

3. Среднее число "успехов" постоянно на протяжении всего времени.
Распределение вероятностей Пуассона может быть использовано не только при

работе со случайными величинами на временных интервалах, но и при учете дефектов дорожного покрытия на километр пути или опечаток на страницу текста. Общая формула распределения вероятностей Пуассона:

m^r e^_m
" Р (г "успехов" на заданном интервале) = -:—, t = 0, 1, 2, 3,...,

где m — среднее число "успехов" на единицу.

В таблицах распределения вероятностей Пуассона значения Р(г) табулирова­ны для определенных значений m и г.

О Пример 2.7. В среднем на телефонной станции заказывают три телефонных разговора в течение пяти минут. Какова вероятность, что будет заказано 0, 1,2, 3, 4 или больше четырех разговоров в течение пяти минут?

Решение.

Применим распределение вероятностей Пуассона, так как:

1. Существует неограниченное количество опытов, т.е. маленьких отрезков времени, когда может появиться заказ на телефонный разговор, вероят­ность чего мала и постоянна.