Теория вероятностей. Математическая статистика. Часть 1

Федеральное агентство по образованию

Филиал Санкт-Петербургского государственного морского технического университета

СЕВМАШВТУЗ

И.С. Лобанова

О. Г. Спицына

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

ЧАСТЬ 1

Учебное пособие по дисциплине: «Математика»

Для студентов заочной формы обучения

Для специальности 060800

Семестр 5

Северодвинск

УДК

Лобанова И.С., Спицына О.Г.

Теория вероятностей. Математическая статистика. Часть 1

Учебное пособие. Северодвинск: Севмашвтуз, 2007.– 79 с.

Отв. редактор: к.т.н., доцент кафедры математики Севмашвтуза

Лобанова И.С.

Рецензенты: к.т. н., доцент кафедры бухучета и анализа финансово- хозяйственной деятельности ВЗФЭИ (филиал в г. Архангельске) В.А. Тевлин;

к. э. н., зав. кафедрой экономики и менеджмента Севмашвтуза Л.В.Лапочкина

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной форме обучения по специальности 06.08.00 «Экономика», изучающих курс высшей математики. Часть 1 пособия рассчитана на пятый семестр обучения, включает в себя теоретический и практический материал разделу теория вероятностей. В учебное пособие входят варианты контрольных работ, примеры решения задач, знание которых необходимо при выполнении контрольных работ. Учебное пособие ставит своей целью обеспечение усвоения студентами данного курса.

Лицензия на издательскую деятельность

Код 221. Серия ИД №01734 от 11 мая 2000 г.

ISBN Ó Севмашвтуз, 2007

Оглавление
Введение
Теория вероятностей
1. Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость
1.1. Пространство элементарных исходов. Алгебра событий
1.2. Классическое определение вероятности
1.3. Формулы комбинаторики
1.4. Урновые схемы
2. Геометрическая вероятность
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
3.1. Теорема сложения
3.2. Условная вероятность
3.3. Теорема умножения
3.4. Независимые события
3.5. Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности
4. Формула полной вероятности. Формула Байеса
4.1. Формула полной вероятности
4.2. Формула Байеса
5. Схема Бернулли
5.1. Формула Бернулли
5.2. Теорема Пуассона для схемы Бернулли
5.3. Локальная теорема Лапласа
5.4. Интегральная теорема Лапласа
6. Случайные величины
6.1. Законы распределения дискретных случайных величин
6.1.1. Распределение Бернулли
6.1.2. Биномиальное распределение
6.1.3. Геометрическое распределение
6.1.4. Распределение Пуассона
6.4.5. Гипергеометрическое распределение
6.2. Функция распределения СВ
6.3. Непрерывные случайные величины
6.4. Числовые характеристики случайных величин
6.4.1. Математическое ожидание
6.4.2. Мода и медиана СВ
7. Моменты случайных величин
7.1. Начальные моменты СВ
7.2. Центральные моменты СВ. Дисперсия
7.3. Асимметрия и эксцесс
8. Законы распределения непрерывных случайных величин
8.1. Равномерное распределение
8.2. Показательное распределение
8.3. Нормальное распределение
Указания к выполнению контрольной работы
Варианты контрольных работ
Список рекомендуемой литературы
Приложение 1
Приложение 2

ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом изучаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от их конкретной природы. То есть теория вероятностей рассматривает не сами реальные явления, а их упрощенные схемы – математические модели. Предметом теории вероятностей являются математические модели случайных явлений. При этом под случайным явлением понимают явление, предсказать исход которого невозможно (при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта оно протекает каждый раз по-иному). Примеры случайных явлений: выпадение герба при подбрасывании монеты, выигрыш по купленному лотерейному билету, результат измерения случайной величины, длительность работы телевизора и т.п.

Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практически ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы, поэтому в данном учебном пособии рассмотрены все основные методы вычисления вероятности событий и приведено множество примеров, помогающих студенту усвоить понятия теории вероятностей.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ