2015-10-22
844
Федеральное агентство по образованию
Филиал Санкт-Петербургского государственного морского технического университета
СЕВМАШВТУЗ
И.С. Лобанова
О. Г. Спицына
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
ЧАСТЬ 1
Учебное пособие по дисциплине: «Математика»
Для студентов заочной формы обучения
Для специальности 060800
Семестр 5
Северодвинск
УДК
Лобанова И.С., Спицына О.Г.
Теория вероятностей. Математическая статистика. Часть 1
Учебное пособие. Северодвинск: Севмашвтуз, 2007.– 79 с.
Отв. редактор: к.т.н., доцент кафедры математики Севмашвтуза
Лобанова И.С.
Рецензенты: к.т. н., доцент кафедры бухучета и анализа финансово- хозяйственной деятельности ВЗФЭИ (филиал в г. Архангельске) В.А. Тевлин;
к. э. н., зав. кафедрой экономики и менеджмента Севмашвтуза Л.В.Лапочкина
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной форме обучения по специальности 06.08.00 «Экономика», изучающих курс высшей математики. Часть 1 пособия рассчитана на пятый семестр обучения, включает в себя теоретический и практический материал разделу теория вероятностей. В учебное пособие входят варианты контрольных работ, примеры решения задач, знание которых необходимо при выполнении контрольных работ. Учебное пособие ставит своей целью обеспечение усвоения студентами данного курса.
|
|
|
Лицензия на издательскую деятельность
Код 221. Серия ИД №01734 от 11 мая 2000 г.
ISBN Ó Севмашвтуз, 2007
| Оглавление | |
| Введение | |
| Теория вероятностей | |
| 1. Предмет теории вероятностей. Статистическая устойчивость | |
| 1.1. Пространство элементарных исходов. Алгебра событий | |
| 1.2. Классическое определение вероятности | |
| 1.3. Формулы комбинаторики | |
| 1.4. Урновые схемы | |
| 2. Геометрическая вероятность | |
| 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей | |
| 3.1. Теорема сложения | |
| 3.2. Условная вероятность | |
| 3.3. Теорема умножения | |
| 3.4. Независимые события | |
| 3.5. Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности | |
| 4. Формула полной вероятности. Формула Байеса | |
| 4.1. Формула полной вероятности | |
| 4.2. Формула Байеса | |
| 5. Схема Бернулли | |
| 5.1. Формула Бернулли | |
| 5.2. Теорема Пуассона для схемы Бернулли | |
| 5.3. Локальная теорема Лапласа | |
| 5.4. Интегральная теорема Лапласа | |
| 6. Случайные величины | |
| 6.1. Законы распределения дискретных случайных величин | |
| 6.1.1. Распределение Бернулли | |
| 6.1.2. Биномиальное распределение | |
| 6.1.3. Геометрическое распределение | |
| 6.1.4. Распределение Пуассона | |
| 6.4.5. Гипергеометрическое распределение | |
| 6.2. Функция распределения СВ | |
| 6.3. Непрерывные случайные величины | |
| 6.4. Числовые характеристики случайных величин | |
| 6.4.1. Математическое ожидание | |
| 6.4.2. Мода и медиана СВ | |
| 7. Моменты случайных величин | |
| 7.1. Начальные моменты СВ | |
| 7.2. Центральные моменты СВ. Дисперсия | |
| 7.3. Асимметрия и эксцесс | |
| 8. Законы распределения непрерывных случайных величин | |
| 8.1. Равномерное распределение | |
| 8.2. Показательное распределение | |
| 8.3. Нормальное распределение | |
| Указания к выполнению контрольной работы | |
| Варианты контрольных работ | |
| Список рекомендуемой литературы | |
| Приложение 1 | |
| Приложение 2 |
ВВЕДЕНИЕ
|
|
|
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом изучаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от их конкретной природы. То есть теория вероятностей рассматривает не сами реальные явления, а их упрощенные схемы – математические модели. Предметом теории вероятностей являются математические модели случайных явлений. При этом под случайным явлением понимают явление, предсказать исход которого невозможно (при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта оно протекает каждый раз по-иному). Примеры случайных явлений: выпадение герба при подбрасывании монеты, выигрыш по купленному лотерейному билету, результат измерения случайной величины, длительность работы телевизора и т.п.
Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практически ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы, поэтому в данном учебном пособии рассмотрены все основные методы вычисления вероятности событий и приведено множество примеров, помогающих студенту усвоить понятия теории вероятностей.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
