Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной

Пусть из генеральной совокупности в результате независимых наблюдений над количественным признаком извлечена повторная выборка объёма:

…

…

Требуется по данным выборки оценить неизвестную генеральную дисперсию. Если в качестве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию, то эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам, давая заниженное значение генеральной дисперсии. Объясняется это тем, что выборочная дисперсия является смещённой оценкой, другими словами, математическое ожидание выборочной дисперсии не равно оцениваемой генеральной дисперсии, а равно

.

Легко «исправить» выборочную дисперсию так, чтобы её математическое ожидание было равно генеральной дисперсии. Достаточно для этого умножить на дробь, после чего получим исправленную дисперсию, которую обозначают через:

Исправленная дисперсия является, конечно, несмещённой оценкой генеральной дисперсии, а именно:

.

Итак, в качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию

Точность оценки, доверительная вероятность (надёжность).