Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Некто решил накопить деньги на покупку, которая может стоить от 550 тысяч рублей до 640 тысяч рублей. Для этого он откладывал каждый месяц одну и туже сумму денег. После того как покупка была сделана, он рассудил, что, если бы он откладывал ежемесячно на 5 тысяч рублей меньше то копить пришлось бы на 4 месяца дольше. Сколько стоила покупка?

 

Ответ: 600 тысяч рублей.

 

Задание 2. На заводе было несколько одинаковых станков, на которых изготавливается 6480 деталей в день. После реконструкции станки заменили на более производительные, но также одинаковые, а их количество увеличилось на два. Завод стал выпускать в день 11200 деталей. Сколько станков было первоначально, если известно, что производительность станков выросла не менее чем на 320 деталей в день, а первоначальное число станков не менее шести?

 

Ответ: 5 станков.

 

Задание 3. Школьники, внеся одинаковую сумму, купили географическую карту, стоимость которой от 10 до 12 рублей (в ценах до 1990 года). Если бы учеников в классе было на 3 меньше, то каждому пришлось заплатить на 0,5 руб. больше. Сколько учеников участвовали в покупке?

Ответ: 10 человек.

Задание 4. Группа абитуриентов из 30 человек получила на экзамене оценки “2”, “3”, “4” и “5”. Сумма полученных оценок равна 93, причем “3” больше “5” и меньше “4”. Кроме того, число “4” делится на 5, а число “5” четное. Сколько двоек получила группа?

Ответ: 11 двоек.

Задание 5. Покупатель купил несколько одинаковых тетрадей и одинаковых книг, причем книг куплено на 4 штуки больше, чем тетрадей. За все тетради он заплатил 72 коп., а за все книги – 6 руб. 60 коп. Если бы тетрадь стоила столько, сколько стоит книга, а книга – столько, сколько стоит тетрадь, то покупатель истратил бы на покупку меньше, чем 4 руб. 44 коп. Сколько куплено тетрадей?

Ответ: 2 тетради.

Задание 6. В киоске были проданы одинаковые комплекты, состоящие только из синих и красных карандашей, причем в каждом комплекте число синих карандашей более чем на 3 превосходило число красных. Если бы в каждом комплекте число синих карандашей увеличили в три раза, а красных – в два раза, то число синих карандашей в одном комплекте превосходило бы число красных не более чем на 16, а общее число всех проданных карандашей равнялось бы 81. Определить, сколько было продано комплектов и сколько было в каждом комплекте синих и красных карандашей?

Ответ: 3 комплекта по 7 синих и 3 красных карандаша.

Задание 7. Квартал застроен пятиэтажными и девятиэтажными домами, причем девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных. Если число девятиэтажных домов увеличить вдвое, то общее число домов станет больше 24, а если увеличить вдвое число пятиэтажных домов, то общее число домов станет менее 27. Сколько построено пятиэтажных домов и сколько девятиэтажных?

Ответ: пятиэтажных – 9, девятиэтажных – 8.

Задание 8. На стоянке находятся машины марок “Москвич” и “Волга”. Общее число их менее 30. Если увеличить вдвое число “Волг”, а число “Москвичей” увеличить на 27, то ”Волг” станет больше; а если увеличить вдвое число “Москвичей”, не изменяя числа “Волг”, то “Москвичей” станет больше. Сколько “Москвичей” и сколько “Волг” находится на стоянке?

Ответ: “Москвичей” – 10, “Волг” – 19.

Задание 9. В классе писали контрольную работу. Среди выставленных оценок встречаются только оценки “2”, “3”, “4”, “5”. Оценки “2”, “3”, “5” получило одинаковое число учеников, а оценок “4” поставлено больше чем остальных вместе взятых. Оценки выше “3” получило менее 10 учеников. Сколько троек и сколько четверок было поставлено, если писали контрольную не менее 12 учеников.

Ответ: 10 человек.

Задание 10. Группу людей пытались построить в колонну по 8 человек в ряд, но один ряд оказался неполным. Когда ту же группу людей перестроили по 7 человек в ряд, то все ряды оказались полными, а число рядов оказалось на 2 больше. Если бы тех же людей построить по 5 человек в ряд, то рядов было бы ещё на 7 больше, причем один ряд был бы неполным. Сколько людей было в группе?

Ответ: 119 чел.

Задание 11. Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон оказался загруженным не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны вместимостью по 60 тонн, однако понадобилось на восемь вагонов больше и при этом все равно один вагон остался не полностью загруженным. Наконец груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн, однако понадобилось ещё на пять вагонов больше, при этом все такие вагоны были загружены полностью. Сколько тонн груза было?

Ответ: 1750 тонн.

Задание 12. Партию деталей решили поровну разложить по ящикам. Сначала в каждый ящик положили по 12 деталей, при этом осталась одна деталь. Тогда из одного ящика вынули все детали и в оставшиеся ящики удалось разложить все детали поровну. Сколько деталей было в партии, если в каждый ящик помещается не более 20 деталей?

Ответ: 169.

Задание 13. Прибывших на парад солдат планировали построить так, чтобы в каждом ряду стояли по 24 человека. Но в действительности не все прибывшие смогли участвовать в параде, и их перестроили так: число рядов стало на 2 меньше, а число человек в ряду на 26 больше нового числа рядов. Если бы все солдаты участвовали в параде, то их можно было бы построить так, чтобы число рядов было равно числу человек в ряду. Сколько солдат прибыло на парад?

Ответ: 144 человек.

Задание14. Для перевозки животных было выделено некоторое число вагонов из расчета разместить в каждом по 12 животных. На станции часть животных сдали, а оставшихся разместили так, что 2 вагона оказались лишними, при этом число животных в каждом вагоне стало простым и на 14 больше нового числа вагонов. Сколько животных было первоначально?

Ответ: 60 животных.

Задание15. Бригады рабочих получали одежду на складе по 2 комплекта на каждого человека. Каждая бригада получила на 20 комплектов больше, чем было бригад. Если бы бригад было на 4 больше и каждой выдавали по 12 комплектов, то одежды на всех не хватило бы. Сколько комплектов было на складе?

Ответ: 44 комплекта.

Задание 16. Из двух целых положительных чисел второе больше квадрата первого. Сумма квадрата разности первого числа и 3 и квадрата разности второго и 4 меньше 4. Найти эти числа.

Ответ: x = 4, y = 5.