Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций

Процессы последовательных приближений и метод Зейделя для линейных систем х = b + aC сходятся к единому решению, независимо от выбора начального вектора, если

или

Таким образом, для сходимости вышеуказанных итерационных процессов достаточно, чтобы значения элементов a_ij при i ¹ j были небольшими по абсолютной величине. Это равносильно тому, что если для линейной системы АХ = В модули диагональных коэффициентов каждого уравнения системы больше суммы модулей всех остальных коэффициентов (не считая свободных членов), то итерационные процессы для этой системы сходятся, т.е. мы имеем систему

Причем, если то процессы последовательных приближений и Зейделя для данной системы сходятся. Применяя элементарные преобразования, линейную систему АХ = В можно заменить такой эквивалентной системой Х = р + aХ, для которой условия сходимости будут выполнены.

ЛЕКЦИЯ 5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

При решении практических задач, часто приходится сталкиваться с решением уравнений. Всякое уравнение с одним неизвестным можно представить в виде , где и – заданные функции, определенные на некотором числовом множестве Х, называемом областью допустимых значений уравнения или