double arrow

Теорема о связи общего решения системы линейных уравнений и ф.с.р. приведенной системы.


 Если  - частные решения СЛАУ AX=B,

 Z1, …, Zn-z - ф.с.р. приведенной СЛАУ AX=0,

то +c1Z1+c2Z2+…+cn-zZn-z - общее решение СЛАУ AX=B.

 

 

12. Геометрическое векторное пространство:

В инженерной графике геометрическое пространство рассматривается как множество однородных элементов. К основным формообразующим элементам геометрического пространства относятся точки, линии (прямые и кривые), поверхности (плоские и кривые).

 

Различают пространство евклидово и неевклидово. Евклидово пространство характеризуется тем, что расположенные в нем параллельные прямые линии или плоскости не пересекаются. Соотвественно Неевклидово наоборот.

 

 Базис в пространстве, на плоскости и на прямой.

Базисом векторного пространства называется

На прямой 1) любой ненулевой вектор коллинеарный прямой

На плоскости 2)любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов пространства

В пространстве 3)любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов (т.е. не лежащих в одной плоскости) пространства.

 

 

Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям.




Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве.

 

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка, изображающего данный вектор. Длиной нулевого вектора называется число нуль.

Длина вектора на плоскости вычисляется по следующей формуле:

Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по следующей формуле:

 

Расстояние между точками A1 и A2 можно вычислить по формуле

 

Едини́чный ве́ктор или орт (единичный вектор нормированного векторного пространства) — вектор, норма (длина) которого равна единице.

.

Направление вектора в пространстве определяется углами , которые вектор образует с осями координат (рис. 12). Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора: , , .

 

Рис. 12

, , .

 

 







Сейчас читают про: