Раздел 1. Микроэкономика

Задания по прикладной экономике

1.На графике представлены возможные объемы выпуска самолетов и тракторов при полном использовании ресурсов. Чему равны альтернативные издержки производства 35 тракторов?

Ответ;

Издержки равны 7 самолетам

2.Предположим, что в стране производится 280 тыс. шт. калькуляторов. Судя по данным таблицы о возможностях выпуска мобильных телефонов и калькуляторов можно предполагать, что повышение спроса на мобильные телефоны способно вызвать увеличение предложения этого товара …

Ответ;

Максимум на 100 тыс шт

3.Типография за смену может печатать учебную и историческую литературу в комбинациях, представленных на кривой производственных возможностей. Альтернативные издержки производства девятого экземпляра исторического романа составят…

Ответ; 2 учебника

4.Если объём производства простой чистой монополии составляет Q= 5 ед., монопольная цена P=5 тыс. ден. ед., а средние валовые издержки ATC=5 тыс. ден. ед., то простая чистая монополия …

приостанавливает свою деятельность

безубыточна

работает, минимизируя убыток

работает, максимизируя прибыль

Ответ;

Безубыточна

ТК=Q*P=5*5

TC=Q*ATC=5*5

5.На рисунке представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста:

Определите объём производства (Q) и цену (Р), при которых фирма-монополист максимизирует прибыль..

Ответ;

L-точка помогает определить максимальную цену

N-точка помогает найти объем продукции для максимальной прибыли

P=36

Q=6

6.На рисунке представлена графическая модель доходов и издержек фирмы-монополиста:

Определите величину экономических убытков фирмы-монополиста.

Ответ;

МС-предельные издержки

МR-доход

7.В отрасли действует 4 фирмы, доля каждой соответственно составляет 20%, 15%, 30% и 35%. Определите индекс концентрации власти (индекс Герфиндаля-Хиршмана) в этой отрасли.

Ответ:

Индекс Герфиндаля –Хиршмана –это сумма квадратов долей: 20² +15² +30² +35² =400+225+900+1225=2750

8. В краткосрочном периоде у менеджеров фирмы имеются следующие данные (каждый набор данных а), б) и так далее следует рассматривать отдельно):

а) TR = 160, VC = 3, AVC = 0,15, МС = 7.

б) TR = 9000, VC = 2000, FC = 4000, AC = 2, МС = 3,1.

в) Q = 200, TR = 8000, AVC = 43, MC = 40.

г) Q = 500, TC = 30000, P = 60, MC = AC.

д) MC = 20, P = 20, VC = 1500, FC = 1000, AC = 25.

На основании анализа этих показателей определить, какой из вариантов поведения следует выбрать фирме

а) прекратить производство

б) оставить все как есть

в) сократить объем выпуска

г) увеличить объем выпуска

д) недостаточно информации для принятия решения

Ответ:

Фирма прекратит производство и уйдёт с рынка, если её средние переменные издержки станут больше цены (AVC > P).

Фирма оставит всё как есть, если её средние переменные издержки будут не выше цены (AVC < P).

Фирма вынуждена сократить объём выпуска в том случае, если предельные издержки будут превышать предельный доход, а значит и цену.

И наконец, фирма будет наращивать объём производства, если предельные издержки будут ниже предельного дохода или цены.

а) Средние переменные издержки рассчитываются по формуле:

AVC = VC / Q

Выразим отсюда объём выпуска:

Q = VC / AVC = 3 / 0,15 = 20

Зная величину общего дохода, найдём цену:

P = TR / Q = 160 / 20 = 8

Так как МС < P (7 < 8), фирме следует увеличить объём выпуска, чтобы максимизировать прибыль.

Ответ: 4.

б) Найдём общие затраты фирмы по формуле:

ТС = VC + FC = 2000 + 4000 = 6000

Средние издержки рассчитываются по формуле:

AC = TC / Q

Выразим отсюда объём выпуска:

Q = TC / AC = 6000 / 2 = 3000

Теперь можно определить цену:

P = TR / Q = 9000 / 3000 = 3

Так как предельные издержки превышают значение цены, следовательно, фирме следует сократить объём выпуска, пока не будет соблюдаться равенство.

Ответ: 3.

в) Определим цену из формулы общего дохода:

Р = TR / Q = 8000 / 200 = 40

Цена равна предельному доходу.
Так как AVC > P (43 > 40), фирме следует прекратить производство и уйти с рынка.

Ответ: 1.

г) Найдём средние издержки по формуле:

AC = TC / Q = 30000 / 500 = 60 = МС

Так как выполняется условие максимизации прибыли (МС = Р), следовательно, фирме следует оставить всё как есть.

Ответ: 2.

д) Найдём общие затраты как сумму постоянных и переменных затрат:

ТС = VС + FC = 1500 + 1000 = 2500

Из формулы средних издержек выразим объём выпуска:

Q = TC / AC = 2500 / 25 = 100

Найдём средние переменные издержки по формуле:

AVC = VC / Q = 1500 / 100 = 15

Цена по условию равна 20.

Так как АVC < P < AC, МС = P, речь идёт о бесприбыльной конкурентной фирме, которой ещё стоит продолжать производство. В краткосрочном периоде фирме следует оставить всё как есть.

Ответ: 2.

9.Переменные затраты зависят от выпуска следующим образом: VC = Q. Постоянные затраты составляют 100. Предельная выручка монополиста зависит от объёма продаж как MR = 49 – Q. Найти монопольную цену и коэффициент Лернера.

Ответ:

По условию задачи

VC = Q, FC = 100, следовательно, функция общих издержек будет иметь вид:

ТС = VC + FC = Q + 100

Тогда предельные издержки будут равны производной этой функции:

Из условия максимизации прибыли MC = MR получаем оптимальный объём выпуска фирмы монополиста:

1 = 49 – Q

Q = 48

Для определения цены найдём функцию общего дохода, проинтегрировав функцию предельного дохода:

TR = 49×Q – 1/2×Q²

Разделив эту функцию на Q, получим функцию цены:

P(Q) = 49 – 1/2×Q

При Q = 48, P = 25.

Найдём индекс монопольной власти Лернера:

10.В краткосрочном периоде у менеджеров конкурентной фирмы имеются следующие данные TR=160, VC=3, AVC=0,15 MC=7.
На основании анализа этих показателей определить, какой из вариантов поведения следует выбрать фирме

а) прекратить производство

б) оставить все как есть

в) сократить объем выпуска

г) увеличить объем выпуска

д) недостаточно информации для принятия решения

Ответ;

Фирма прекратит производство и уйдёт с рынка, если её средние переменные издержки станут больше цены (AVC > P).

Фирма оставит всё как есть, если её средние переменные издержки будут не выше цены (AVC < P).

Фирма вынуждена сократить объем выпуска в том случае, если предельные издержки будут превышать предельный доход,а значит и цену.

И наконец фирма будет наращивать объем производства,если предельные издержки будут ниже предельного дохода или цены

А) Средние переменные издержки рассчитываются по формуле:

AVC=VC/Q

Выразим отсюда объем выпуска:

Q=VC/AVC=3/0,15=20

Зная величину общего дохода,найдем цену:

P=TR/Q=160/20=8

Так как МС<P(7<8),фирме следует увеличить объем выпуска,чтобы максимизировать прибыль.

Ответ:4.

11.Известны следующие данные

Q	FC	VC	AVC	AFC	MC
0	16
1	16	16	1	16	8
2	16	19	1	8	2,18
3	16	16	1	5,33	15

Рассчитайте величину средних общих издержек производства трёх единиц продукции.

Ответ;

Q-объем выпускаемой продукции; TC-общие издержки (FC+VC) FC-постоянные издержки (TC-VC) VC-переменные издержки (TC-FC) MC-предельные издержки (Δ TC/Δ Q) ATC-средние общие издержки (TC/Q) AFC-средние постоянные издержки (FC/Q) AVC-средние переменные издержки (VC/Q)

FC = AFC × Q

FC = AFC(2) × 2 = 8 × 2 = 16

Это значение постоянно при любом объёме производства. Поэтому в каждой ячейке третьего столбца запишем величину фиксированных издержек (FC) равную 16.

Далее найдём средние фиксированные издержки, то есть фиксированные издержки на единицу произведённой продукции:

AFC = FC / Q

AFC(1) = 16 / 1 = 16

AFC(3) = 16 / 3 = 5,33

ТС=(FC+VC)

ТС=(1)=16+1=17

ТС=(2)=16+19=35

ТС=(3)=16+3=19

VC=(TC-VC)

VC=(1)=17-1=16

VC=(2)=35-19=16

VC=(3)=19-3=16

AVC=(VC/Q)

AVC(1)=16/16

AVC(2)=16/16

AVC(3)=16/16

МС=(Δ TC/Δ Q)

МС(1)=17/16

МС(2)=35/16

МС(3)=19/16

12.Учитель химии, получавший в конце года после всех вычетов (в том числе и подоходного налога) 24 тыс. р. в год, в новом году решил открыть собственный магазин. Его стартовый капитал составляет 30 тыс. р. Он рассчитывает получить выручку, равную 180 тыс. р.

Для реализации этого проекта ему нужно:

1. оплатить из выручки в конце года арендную плату в размере 48 тыс. р. за помещение магазина за год;

2. в начале года выполнить ремонтные работы в арендуемом помещении стоимостью 30 тыс. р.;

3. нанять трёх работников с оплатой по 16 тыс. р. в год каждому, причём 6 тыс. р. выплатить в начале года в качестве аванса, а остальные 10 тыс. р. заплатить в конце года из выручки;

4. занять в банке недостающую для покрытия расходов сумму денег сроком на год;

5. оставить труд учителя и целиком сосредоточиться на предпринимательской деятельности.

Иных затрат у него нет. Банковский процент по депозитам равен 40%, а по кредитам – 50%.

Определить:

а) Величину бухгалтерской и экономической прибыли за год (в тыс. р.) без учёта налога на прибыль.

б) При какой ставке налога на прибыль предпринимательская деятельность будет выгодна учителю (ставка задана в виде процента от прибыли).

Ответ:

а) Величина бухгалтерской прибыли (БП) равна разности между выручкой от реализации продукции (В) и явными издержками (ЯИ).

БП = В – ЯИ

Явные издержки (бухгалтерские, прямые, внешние издержки) – это те выплаты, которые фирма делает поставщикам ресурсов (труда, земли, капитала), не принадлежащих к числу собственников фирмы. К ним относятся затраты на заработную плату наёмным работникам, плата за сырьё и материалы, аренда, амортизационные отчисления, плата процентов за кредит, плата за электричество, тепло, свет и т.д.

Экономическая прибыль (ЭП) равна разности между величиной бухгалтерской прибыли и неявными издержками (НИ).

ЭП = БП – НИ

Или разности между выручкой и экономическими издержками (ЭИ), которые в свою очередь состоят из явных и неявных издержек.

ЭП = В – ЭИ = В – (ЯИ + НИ)

Неявные издержки (вменённые, внутренние издержки) – это затраты связанные с эксплуатацией собственных ресурсов фирмы. Например, небольшое предприятие эксплуатирует собственный труд, капитал, помещение. Другими словами это стоимость упущенной возможности. Для предпринимателя неявными издержками будет являться заработная плата, которую он мог получать, если бы работал по найму, а не занимался собственным делом. Для собственника капитала неявными затратами является прибыль, которую он мог бы получить вложив свой капитал, например, в банк. Но вложив эти деньги в собственный бизнес, он несёт неявные издержки, равные недополученному банковскому проценту. Для владельцев недвижимости неявными затратами является арендная плата, которую он мог бы получить, сдав свою недвижимость в аренду.

При определении явных и неявных затрат удобно пользоваться следующей таблицей, в которой все затраты разделим на явные и неявные:

Явные издержки	Неявные издержки
Аренда помещения 48 тыс. р.	Недополученная заработная плата учителя 24 тыс. р.
Ремонт помещения 30 тыс. р.	Недополученный банковский процент по депозиту: 30 * 0,4 = 12 тыс. р.
Заработная плата наёмным работникам: 3 * 6 + 3 *10 = 18 + 30 = 48 тыс. р.
Плата за кредит 18 *0,5 = 9 тыс.р.
Итого: 135 тыс. р.	Итого: 36 тыс. р.

Для старта в начале года учителю потребуется 30 тыс. на ремонт + 18 тыс. р. на оплату труда в начале года, из которых у него есть только 30 тыс. р. Значит 18 тыс. придётся занять в банке. Плата за кредит – это явные издержки. Эти 30 тыс., которые он истратит на ремонт, он мог бы положить на депозит в банк и получить доход 40 % от 30 тыс. р. Таким образом, недополученный банковский процент по депозиту равен 12 тыс. руб.

Найдём бухгалтерскую прибыль:

БП = В – ЯИ = 180 – 135 = 45 тыс. р.

Тогда величина экономической прибыли будет равна:

ЭП = БП – НИ = 45 – 36 = 9 тыс. р.

б) Предпринимательская деятельность выгодна учителю пока экономическая прибыль больше либо равна нулю. Следовательно, налог на прибыль должен быть меньше 9 тыс. р., что составляет 20 % от 45 тыс. р.

13.Дана функция общих издержек: ТС = 50 + 3 Q + Q². Найти: FC, VC, AC, AFC, AVC, MC.

Ответ:

Общие издержки:ТС=50+2Q+0.5Q^2

Общие постоянне издержки - это издержки при нулевом объеме. График всегда представляет собой горизонтальную прямую: TFC=50 Общие переменные издержки - это разность между общими и общими постоянными издержками:

TVC = 2Q+0.5Q^2
Предельные изжерки- этопроизводнаяотобщихиздержек: MC = 2+ Q
Полные средние издержки - это отношение полных издержек к количеству продукции: ATC=50/Q + 2 + 0.5Q

Переменные средние издержки - это отношение переменных издержек к количеству продукции: АVC = 2 + 0.5Q

Чтобы подсчитать, при каком объеме выпуска минимизируются ATC и AVC, вобще говоря, необходимо взять производную и приравнять нулю. Решаем уравнение - получаем ответ. Но с переменными средними издержками все вобще решается проще некуда. Поскольку переменные издержки - это разница между полными и постоянными издержками, а постояные издержки - это полные издержки при нулевом объеме продукции, то минимум переменных издержек (нулевое количество) мы получим при нулевом объеме.

С полными средними издержками без производной не обойтись:

ATC`=-50/(Q^2)+0.5-приравниваем нулю, получаем уравнение:
-50/(Q^2)+0.5=0

Решаемего,получаем:

Q=10

Именно при таком выпуске минимизируются полные средние издержки.

14.Допустим, что при данной технологии фирма может изменить только количество используемого труда. Дневная ставка заработной платы равна 75 д. ед., предельный продукт труда равен 150 ден. ед. в день, средний продукт составляет 300 ед.

Найдите MC и AVC.

Ответ:

Q = TP

Найдём средние переменные издержки.

AVC – средние переменные издержки,

VC – переменные издержки,

ТР – общий продукт,

w – ставка заработной платы,

АР – средний продукт,

L – объём применяемого труда.

Предельные издержки найдём по формуле:

МР – предельный продукт труда.

15.Совокупные издержки по выпуску 10 единиц продукции ТС(10) равны 52 ден. ед. Средние издержки выпуска 9 единиц продукции АТС(9) равны 5,3 ден. ед., предельные издержки выпуска девятой единицы продукции МС(9) составляют 5 ден.ед.

Определите предельные издержки выпуска десятой единицы продукции и совокупные издержки выпуска восьми единиц продукции.

Ответ:

ТС (10) = 52 ден. ед.;
АТС (9) = 5,3 ден. ед.;
МС (9) – 5

АТС (10) -?
Совокупные издержки производства 9 единиц продукции:
ТС (9) = 9*5,3 = 47,7 ден. ед.

МС (9)=9*5=45 ден. ед
Совокупные издержки производства 10 единиц продукции:
ТС (10) = 52+45 = 9 ден. ед.
Средние валовые издержки производства 10 единиц продукции:
АТС (10) = ТС (10) / Q=97/10=9,7 ден. ед
Ответ: АТС (10) = 9,7 ден. ед.

16.Гражданин П., отказавшись от должности инженера с окладом 50 тыс. у.е. в месяц, организовал фирму, используя для этого личные сбережения в сумме 150 000 у.е., кроме того, был привлечен кредит в размере 500 000 у.ед., который был использован на покупку оборудования. Годовой процент за кредит составляет 20%. Кредит по вкладам граждан 12%. Какова величина экономических и бухгалтерских издержек?

Ответ:

Бухгалтерские издержки первого года бизнеса состоят из затрат собственных средств и оплату процента за кредит = 150 + 500 * 20%= 250 тыс. ден. ед. Экономические издержки складываются из бухгалтерских издержек и нормальной прибыли. Нормальная прибыль определяется на основе альтернативного подхода к использованию ресурсов как издержки упущенных возможностей. Эти издержки равны сумме 600 тыс. ден. ед. (возможная оплата рабочего места управляющего в год) и 18 тыс. ден. ед. (12% процентов по депозитам от возможного вклада собственных средств 50 тыс. в банк). Экономические издержки равны = 250 + 600 + 18 = 868 тыс. ден. ед.

17. Имеется три варианта технологий А, В и С:

Q	А	В	С
3	38/6	20/16	16/20
6	82/10	36/32	32/34
9	170/15	66/38	50/50

В числителе – используемый труд, в знаменателе – используемый капитал.

Какая технология наиболее выгодна, если цена единицы труда – 100 денежных единиц, а цена единицы капитала – 50 денежных единиц? Постройте изокванты.

18.Фирма производит продукцию, используя два фактора: труд и капитал. Сколько ресурсов каждого вида должна использовать фирма для производства 60 единиц продукта с минимальными издержками, если цена продукта = 5 ден. единицам; цена труда = 30 ден. единицам, цена капитала = 45 ден. единицам?

Количество ресурса, ед	1	2	3	4	5
MPL	10	9	8	7	6
МРК	15	14	12	9	8

Для того, чтобы определить сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма для получения максимальной прибыли, необходимо рассчитать предельный доход труда и капитала, затем определить при каком сочетании ресурсов величина предельного дохода на его на цену соответствующего ресурса равна 1.
Определяем соответствующие величины для труда:
1. MRP труда =МР труда Р товара=10 5=50
2. MRP труда =МР труда Р товара=9 5=45
3. MRP труда =МР труда Р товара=8 5=40
4. MRP труда =МР труда Р товара=7 5=35
5. MRP труда =МР труда Р товара=6 5=30
Определяем соответствующие величины для капитала
1. MRP капитала =МР капитала Р товара=15 5=75
2. MRP капитала =МР капитала Р товара=14 5=70
3. MRP капитала =МР капитала Р товара=12 5=60
4. MRP капитала =МР капитала Р товара=9 5=45
5. MRP капитала =МР капитала Р товара=8 5=40
Далее необходимо рассчитать предельный доход на цену соответствующего ресурса.
Определяем соответствующие величины для труда:
1. MRP труда/ Р труда = 50/30 = 1, 66
2. MRP труда/ Р труда = 45/30 = 1, 5
3. MRP труда/ Р труда = 40/30 = 1, 33
4. MRP труда/ Р труда = 35/30= 1, 16
5. MRP труда/ Р труда = 30/30 = 1, 0
Определяем соответствующие величины для капитала
1. MRP капитала/ Р капитала = 75/45=1,66
2. MRP капитала/ Р капитала = 70/45=1,55
3. MRP капитала/ Р капитала = 60/45=1,33
4. MRP капитала/ Р капитала = 45/45=1,0
5. MRP капитала/ Р капитала = 40/45=0,88
Максимально возможный объем прибыли можно получить при соответствующих условиях в сочетании труда 5 ед. и капитала 4 ед, где цена и предельный доход уравновешиваются. Определяем объем производства и величину прибыли.
Объем производстваТР определяется как сумма ТР труда и ТР капитала.
ТР= ТР труда(5L)+ ТР капитала(4K)=60+50=110 единиц продукции
Объем выручки
ТR = Р продукции ТР=5 60+5 50=550 ден.ед.
Издержки ТС (определяются все затраты на ресурсы в нашем примере на труд и капитал) цена ресурса на количество ресурса.
ТС= Ртруда кол. Труда + Р капитала кол. Капитала=30 5+45 4=150+180=330
Прибыль= ТR- ТС=550-330=220 ден.ед.

19. Минимальная цена, за которую владелец земельного участка соглашается продать его, составляет 1 000 000 руб. Годовая ставка банковского процента 8%. Величина ежегодного дохода, приносимого участком, составляет ______ руб.

Ответ:

Рассчитаем минимальную цену (P), за которую владелец ресурса, приносящего рентный доход (R), готов отказаться от него, по формуле: P = *100%, где

r – ставка банковского процента.

Следовательно, минимальная цена составит: 1000000/8% *100% = 1250000 рублей

20.Дневная заработная плата работника равна 240 рублям. Продолжительность его рабочего дня – 8 часов. Если рабочий день увеличится до 10 часов, а повременная заработная плата – до 270 рублей в день, то цена одного часа труда работника …

Ответ;

Дневная заработная плата работника равна 240 рублям. Продолжительность его рабочего дня – 8 часов. 240:8=30 Если рабочий день увеличится до 10 часов, а повременная заработная плата – до 270 рублей в день, 270:10=27 -то цена одного часа труда работника …снизится на 3 рубля

21.Инвестор рассматривает два инвестиционных проекта с целью вложения средств в один из них. Указанные проекты характеризуются следующими данными (тыс. руб.):

Год	0	1	2	3	4
А	-11200	3000	3300	5500	5120
Б	-13700	3400	4560	5670	5700

Ставка дисконтирования – 11%. Оценить привлекательность проектов по критериям чистого дисконтированного дохода и дисконтированного срока окупаемости.

Для того, чтобы рассчитать дисконтированный срок окупаемости и чистый дисконтированный доход, обеспечив при этом сопоставимость показателей, приведем к начальному моменту времени (продисконтируем) капитальные затраты и поступления по данному проекту.

Приведенная к текущему моменту (дисконтированная) стоимость будущих поступлений рассчитывается по следующей формуле:

где

PV – первоначальная (приведенная) стоимость.

FV – будущая стоимость.

E – ставка банковского процента.

t – количество лет или оборотов капитала.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – приведенная стоимость будущих прибылей или денежных потоков, дисконтированных с помощью соответствующей процентной ставки за вычетом приведенной стоимости инвестиционных затрат.

Чистый дисконтируемый доход (NPV) рассчитывается по следующей формуле:

NPV = Сумма дисконтированных доходов –
Сумма дисконтированных затрат

Предпочтение отдается проектам, у которых NPV > 1.

По исходным данным ставка дисконтирования – 11%.

Представим рассчитанные показатели дисконтированных (приведенных к начальному моменту времени) затрат и поступлений по указанным инвестиционным проектам в следующей таблице:

Год	Проект А	Проект Б
Год	Абсолютные показатели:
0	-11200	-13700
1	3000	3400
2	3300	4560
3	5500	5670
4	5120	5700
Итого совокупный доход	5720	5630
	Дисконтированные показатели:
0	-11200	-13700
1	2702,70	3063,06
2	2678,35	3701,00
3	4021,55	4145,86
4	3372,70	3754,77
Итого чистый дисконтированный доход (NPV)	1575,31	964,68

Следовательно, чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта А составляет 1575,31 тыс. руб.

Чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта А составляет 964,68 тыс. руб.

Таким образом, исходя из показателя чистого дисконтированного дохода (NPV), наибольшую экономическую эффективность имеет проект А (1575,31 тыс. руб. > 964,68 тыс. руб.).

Дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта А составит 4 года (т.к. сумма дисконтированных доходов нарастающим итогом превысит величину первоначальных инвестиций только через 4 года = 2702,70 + 2678,35 + 4021,55 +3 372,70 = 12775,30 тыс. руб. > 11200 тыс. руб.).

Дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта Б составит также 4 года (т.к. сумма дисконтированных доходов нарастающим итогом превысит величину первоначальных инвестиций только через 4 года = 3063,06 + 3701,00 + 4145,86 + 3754,77 = 14664,68 тыс. руб. > 13700 тыс. руб.).

Ответ:

По критерию чистого дисконтированного дохода наиболее привлекательным в данном случае является инвестиционный проект А (1575,31 тыс. руб. > 964,68 тыс. руб.).

Дисконтированный срок окупаемости представленных проектов одинаковый и составляет 4 года.

22.Функция полезности потребителя имеет вид U(a,b,c) = 6a+8b+4c. Известно, что стоимость единицы блага А(Ра)= 3 руб., а блага Б (Рб)= 4 руб.

Определите стоимость блага С, если потребитель находится в состоянии равновесия.

Ответ;

MUx=∂TU/∂x MUa/Pa=MUb/Pb=MUc/Pc 6/3=8/4=4/Pc 2=2=4/Pc Pc=4/2=2

23.Предположим, потребитель читает журналы и книги. Ниже приведена таблица, которая показывает полезность, которую потребитель получает от потребления различного количества журналов и книг.

Количество	Полезность журналов (ютиль)	Полезность книг (ютиль)
1	60	360
2	111	630
3	156	810
4	196	945
5	232	1050
6	265	1140
7	295	1215
8	322	1275
9	347	1320
10	371	1350

Цена журнала – 1,5 ден. ед., а цена книги – 7,5 ден. ед. Обычно потребитель покупает 2 книги и 10 журналов.

Необходимоопределить:
1. Сколько денег тратит потребитель на покупку этого количества книг и журналов?
2.Какую полезность получает потребитель от этой комбинации товаров?
3. Какова предельная полезность, которую получает потребитель от потребления журналов и книг? Каково отношение предельнойполезностикценедлякаждогоизтоваров?
4.Максимизируетлипотребительполезность?
5. Какуюполезностьполучаетпотребитель, если весь свой бюджет он будет тратить на покупку книг?

Рассчитываем, сколько денег тратит потребитель на покупку этого количества дисков и журналов:
2*7,5+10*1,5=30 ден. ед.

Два диска приносят 630 ютил, десять журналов – 371 ютил, итого – 1001 ютил.

Для расчета предельной полезности, которую получает потребитель от потребления кассет и дисков, заполняем таблицу, в которой рассчитываем отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров:

Количество	Полезность журналов (ютил)	Предельная полезность журналов	Отношение предельной полезности к цене журналов
1	60	-	-
2	111	111-60=51	51/1,5=34
3	156	156-111=45	45/1,5=30
4	196	196-156=40	40/1,5=26,7
5	232	232-196=36	36/1,5=24
6	265	265-232=33	33/1,5=22
7	295	295-265=30	30/1,5=20
8	322	322-295=27	27/1,5=18
9	347	347-322=25	25/1,5=16,7
10	371	371-347=24	24/1,5=16

Количество	Полезность дискв (ютил)	Предельная полезность дисков	Отношение предельной полезности к цене дисков
1	360	-	-
2	630	630-360=270	270/7,5=36
3	810	810-630=180	180/7,5=24
4	945	945-810=135	135/7,5=18
5	1050	1050-945=105	105/7,5=14
6	1140	1140-1050=90	90/7,5=12
7	1215	1215-1140=75	75/7,5=10
8	1275	1275-1215=60	60/7,5=8
9	1320	1320-1275=45	45/7,5=6
10	1350	1350-1320=30	30/7,5=4

Если потребитель приобретет два диска и десять журналов, он не сможет максимизировать свою полезность, поскольку не будет соблюдаться условие максимизации полезности, при котором предельные полезности приобретаемых товаров в расчете на одну денежную единицу совпадают. А в данном случае: 36?16, т.е. правило не соблюдается.

Если весь свой бюджет потребитель будет тратить на покупку дисков, то купит 4 диска, которые дадут 945 ютил полезности.

Полезность окажется максимальной при покупке следующей комбинации товаров: 3 диска и 5 журналов. При этом соблюдается правило максимизации полезности, речь о котором шла выше: 24=24.

24.Эластичность спроса населения на данный товар по цене составляет –0,25, а по доходу +0,6. В предстоящем периоде доходы населения увеличились на 5%, а общий уровень цен останется неизменным. На сколько процентов изменится объем спроса на данный товар, если его цена уменьшится на 8%.

Ответ;

Прирост спрос за счет увелечения доходов: + 0,6*5%=3%

Прирост спрос за счет снижения цены составит: -0,25*-0,8%=2%

Общий прирост спроса в этом случае равен: 3%+2%=5%

25.Функция спроса на данный товар имеет вид:

Функция предложения:

Предположим, что государство установило фиксированную цену на данный товар:

а) в 3 ден. ед. за единицу товара,

б) 1,5 ден. ед. за единицу товара.

Определить избыток спроса и избыток предложения, а также реальный объём продаж в состоянии равновесия и при фиксированных ценах. В каком из указанных случаев объём потребления будет наибольшим?

Ответ:

а) Qd= 4-3=1, Qs=-6+4*3=6 Величина спроса меньше величины предложения, значит на рынке избыток товара, т.е. избыток предложения. Объем продаж = 1 б) Qd=4-1.5=2.5 Qs=-6+4*1.5=0 Величина спроса больше величины предложения, значит на рынке дефицит товаров. Объем продаж =0 В ситуации равновесия Qd=Qs 4-p=-6+4*p p=2 Qd= 4-2=2 Это объём продаж в равновесии рынка. Объём потребления больше конечно в ситуации равновесия - 2 единицы.

26.Отец, мать и сын приехали на дачу собрать черную смородину и прополоть грядки. Поработать на участке они могут только 6 часов. Отец собирает 5 л смородины в час, мать-8 л в час, сын – 3 л в час. С прополкой грядок мать справляется за 2 часа, сын – за 7 часов, отец – за 6 часов. Как семье распределить работу, чтобы собрать как можно больше смородины и успеть прополоть все грядки? Сколько смородины будет собрано?

Ответ:

мама: Альтернативные издержки(АИ) прополки грядок = 2ч.*8л.=16л смородины

папа: Альтернативные издержки(АИ) прополки грядок = 5ч.*6л.=30л смородины

сын: Альтернативные издержки(АИ) прополки грядок = 7ч.*3л.=21л смородины

Наименьшие АИ у мамы, следовательно она должна полоть грядки.(она будет пропалывать 2 часа)

5л*6ч=30 л - соберет смородины папа

3л*6ч = 18 л - соберет смородины сын

8л*4ч = 32 - соберет смородины мама

всего будет собрано: 30+18+32 = 80 л

27.Инвестор рассматривает два инвестиционных проекта с целью вложения средств в один из них. Указанные проекты характеризуются следующими данными (тыс. руб.):

Год	0	1	2	3	4
А	-11200	3000	3300	5500	5120
Б	-13700	3400	4560	5670	5700

Ответ;

где

PV – первоначальная (приведенная) стоимость.

FV – будущая стоимость.

E – ставка банковского процента.

t – количество лет или оборотов капитала.

Чистый дисконтируемый доход (NPV) рассчитывается по следующей формуле:

NPV = Сумма дисконтированных доходов –
Сумма дисконтированных затрат

Предпочтение отдается проектам, у которых NPV > 1.

По исходным данным ставка дисконтирования – 11%.

Год	Проект А	Проект Б
Год	Абсолютные показатели:
0	-11200	-13700
1	3000	3400
2	3300	4560
3	5500	5670
4	120	700
Итого совокупный доход	5720	5630
	Дисконтированные показатели:
0	-11200	-13700
1	2702,70	3063,06
2	2678,35	3701,00
3	4021,55	4145,86
4	108,11	630,63
Итого чистый дисконтированный доход (NPV)	1689,29	2159,45

Следовательно, чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта А составляет 1689,29тыс. руб.

Чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта А составляет 2159,45тыс. руб.

Таким образом, исходя из показателя чистого дисконтированного дохода (NPV), наибольшую экономическую эффективность имеет проект А (1689,29тыс. руб. > 2159,45тыс. руб.).

Дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта А составит 4 года (т.к. сумма дисконтированных доходов нарастающим итогом превысит величину первоначальных инвестиций только через 4 года = 2702,70 + 2678,35 + 4021,55 +108,11 = 9510,71 тыс. руб. < 11200 тыс. руб.).

Ответ:

По критерию чистого дисконтированного дохода не привлекательным в данном случае является инвестиционный проект А (1689,29тыс. руб. > 2159,45тыс. руб.).

Дисконтированный срок окупаемости представленных проектов одинаковый и составляет 4 года.

28.Постоянные затраты монополиста составляют 180 тыс. р. Средние переменные затраты постоянны и равны 20 р. Функция спроса задана уравнением

Qd = 500 - 0,5 × Р,

Где Р - цена в рублях,

Q - количество в тысячах штук.

Найти Q_m и P_m - объём продаж и цену, максимизирующие прибыль монополиста.

Ответ:

Запишем обратную функцию спроса:

Р = 1000 - 2 × Q.

Найдём функцию общего дохода:

TR = P × Q

TR = (1000 - 2 × Q) × Q = 1000 × Q - 2 × Q²

Определим производную этой функции, то есть рассчитаем предельный доход:

MR = 1000 - 4 × Q

По условию задачи

FC = 180 000, AVC = 20

Следовательно, можно найти функцию общих затрат.

TC = FC + VC = FC + AVC × Q = 180 000 +20 × Q

Производная этой функции будет равна величине предельных затрат:

MC = TC' = 20

Фирма монополист максимизирует прибыль, если выполняется условие:

МС = MR

20 = 1000 - 4 × Q

Объём продаж, максимизирующий прибыль равен:

Q_m = 245

Подставляем это значение в обратную функцию спроса получим цену на продукт монополии:

Р_m = 1000 - 2 × 245 = 510

29.Проанализировать эффективность использования материальных ресурсов (материалоёмкость, материалоотдача, сырьеемкость, топливоемкость, энергоемкость).

Наименование показателя	Предыдущий год	Отчётный год	Отклонение от предыдущего года (+,-)
Объём производства продукции, тыс. руб.	76715	77468	В абс. сумме/ в % + 750=1,1%
Материальные затраты, тыс. руб.	33496	33473	-23=-0,99%
В том числе:
Сырьё и материалы	7704	7364	-340=-1%
Полуфабрикаты	23280	23364	+84=+1%
Топливо	1040	1540	+500=+1,48%
Энергия	770	971	+201=1,26%
Другие материальные затраты	702	234	+468=3%

По результатам анализа видно, что материалоемкость увеличилась фактически по сравнению с предыдущим годом на 1,1%., что является отрицательным фактором при оценке деятельности. Это связано с увеличением объема выпуска продукции на 750 тыс. руб., а материальных затрат — на 23 тыс. руб. Темпы роста объема выпуска составили 0,98% (77 468:76 715), а темпы роста материальных затрат составили 0,99% (33 496: 33 473). Таким образом, темпы роста материальных затрат ниже темпов роста объема выпуска продукции. Увеличение материалоемкости связано с увеличением полу- фабрикатоемкости, при этом величина покупных изделий и полуфабрикатов увеличилась на 84 тыс. руб., или на 1% (23 280: 23 23364). По данным таблицы видно, что производство является полуфабрикатоемким, т.е. в сумме материальных затрат высокая доля полуфабрикатов, что может характеризовать производство как сборочное.

Так как материалоотдача и стоимость материальных затрат определяют объемы производства и выпуска продукции, то в завершение анализа эффективности использования материальных ресурсов определяют и оценивают влияние материалоотдачи и стоимости материальных затрат на изменение объема выпуска продукции, используя методы детерминированного факторного анализа.

30. Определить показатель фондоотдачи (Фо) предприятия, если известно, что среднегодовая стоимость (С_ср.г.) основных фондов составляет 1 600 тыс. р. Предприятие производит два вида продукции – А и Б, объем реализации продукции А составляет 2 300 шт. по цене 2 тыс. р., объем реализации продукции Б составляет 500 шт. по цене 4,2 тыс.

р.

Ответ:

Фондоотдача определяется по формуле:

Выпуск продукции в отчетном году:

А 2300 шт. * 2 тыс. руб. = 4600 тыс. руб.

Б 500 шт. * 4,2 тыс. руб. = 2100 тыс. руб.

ИТОГО 6700 тыс. руб.

= 4.1875

31.Первоначальная стоимость группы объектов на 1 января составляла 160 тыс. руб., срок фактической эксплуатации – 3 года. Для данной группы объектов определен срок полезного использования 10 лет.

Рассчитайте сумму амортизации, если амортизация начисляется:

а) линейным способом;

б) способом уменьшаемого остатка (коэффициент ускорения.

Ответ;

При решении данной задачи исходим из того, что остаточная стоимость представляет собой первоначальную стоимость за минусом износа, а сумма начисленного износа – сумму амортизации за весь период фактического использования объекта. Поэтому решение начнем с расчета суммы износа по каждому из способов амортизации.

а) Произведем расчет по линейному способу. Годовую сумму амортизации определяем по формуле

Норма амортизации может быть установлена следующим образом:

Н_а = 1 / Т · 100

Рассчитаем норму амортизации при сроке полезного использования 10 лет:

Н_а = 1 / 10 · 100 = 10 %.

Амортизация за год составит

А = 160 · 10 / 100 = 16 тыс. руб.

При этом способе сумма амортизации каждый год одинакова, поэтому износ за три года равен

И = 16 · 3 = 48 тыс. руб.

б) Проведем расчет по способу уменьшаемого остатка. Для определения амортизации используем следующую формулу:

Амортизация за первый год составит

А₁ = 160 · 2 · 10 / 100 = 32 тыс. руб.,

за второй год –

А₂ = (160 – 32) · 2 · 10 / 100 = 25,6 тыс. руб.,

за третий год –

А₃ = (160 – 32 – 25,6) · 2 · 10 / 100 = 20,48 тыс. руб.

Износ за три года рассчитаем как сумму амортизации за три года:

И = 32 + 25,6 + 20,48 = 78,08 тыс. руб.

в) Произведем расчет по способу суммы лет. Для определения годовой амортизации используем следующую формулу:

Амортизация за первый год составит

А₁ = 160 · 10 / (10 (10 + 1) / 2) = 29,09 тыс. руб.,

за второй год –

А₂ = 160 · 9 / (10 (10 + 1) / 2) = 26,18 тыс. руб.,

за третий год –

А₃ = 160 · 8 / (10 (10 + 1) / 2) = 23,27 тыс. руб.

Сложив суммы амортизации за три года получим сумму износа:

И = 29,09 + 26,18 + 23,27 = 78,54 тыс. руб.

Зная суммы износа, рассчитанные различными способами, можно вычислить остаточную стоимость и коэффициент износа, используя формулу

Коэффициент износа найдем по формуле

Подставив значения, получим:

а) линейный способ:

С_ост = 160 – 48 = 112 тыс. руб.,

К_изн = 48 / 160 · 100 = 30 %;

б) способ уменьшаемого остатка:

С_ост = 160 – 78,08 = 81,92 тыс. руб.,

К_изн = 78,08 / 160 · 100 = 48,08 %;

в) способ суммы лет:

Сост=160-78,54=81,46

Кизн=78,54/160*100=49,1%

Таким образом,по результатам решения данной задачи видно,что нелинейные методы позволяют списать большую часть стоимости в первые годы эксплуатации объекта основного средства

32.Определить годовую сумму амортизации по объекту основных средств, если его первоначальная стоимость 546500 рублей. Срок полезного использования – 8 лет. Применяется линейный метод начисления амортизации.

Ответ:

рассчитывается сумма чисел лет срока = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7+8= 36

Год	Сумма чисел лет СПИ	Первонач. стоимость	Оставшийся СПИ	Амортизация годовая	Амортизация месячная
Первый	36	546500	8	121444,44 (546500 * 8 /36)	10120,37 (121444,44 / 12)
Второй			7	106263,89 (546500 * 7 /36)	8855,32 (106263,89 / 12)
Третий			6	91083,33 (546500 * 6 /36)	7590,28 (91083,33 / 12)
Четвертый			5	75902,78 (546500 * 5/36)	6325,23 (75902,78 / 12)
Пятый			4	60722,22 (546500 * 4/36)	5060,18 (60722,22 / 12)
Шестой			3	45541,67 (546500 * 3 /36)	3795,14 (45541,67 / 12)
седьмой			2	30361,11 (546500 * 2 /36)	2530,09 (30361,11 / 12)
восьмой			1	15180,55 (546500 * 1 /36)	1265,04 (15180,55 / 12)

Итого за 8 лет эксплуатации будет списана стоимость в размере 121444,44 + 106263,89 + 91083,33 + 75902,78 + 60722,22 + 45541,67 + 30361,11 + 15180,55 = 546500.

Итого за 1год эксплуатации= 121444,44

33.Определить сумму амортизации за 3 месяца эксплуатации объекта основных фондов, если его первоначальная стоимость – 380 тыс. руб., срок полезного использования – 9 лет, применяется нелинейный метод начисления амортизации.

Ответ:

рассчитывается сумма чисел лет срока = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7+8+9= 45

Год	Сумма чисел лет СПИ	Первонач. стоимость	Оставшийся СПИ	Амортизация годовая	Амортизация месячная
Первый	45	380000	9	76000 (380000 * 9 /45)	6333,33 (76000 / 12)
Второй			8	67555,55 (380000 * 8 /45)	5629,63 (67555,55 / 12)
Третий			7	59111,11 (380000 * 7 /45)	4925,92 (59111,11 / 12)
Четвертый			6	50666,66 (380000 * 6 /45)	4222,22 (50666,66 / 12)
Пятый			5	42222,22 (380000 * 5/45)	3518,52 (42222,22 / 12)
Шестой			4	33777,77 (380000 * 4/45)	2814,81 (33777,77 / 12)
седьмой			3	25333,33 (380000 * 3/45)	2111,11 (25333,33 / 12)
восьмой			2	16888,89 (380000*2 /45)	1407,41 (16888,89 / 12)
девятый			1	8444,44 (380000 * 1 /45)	703,70 (8444,44 / 12)

Итого за 9 лет эксплуатации будет списана стоимость в размере 76000 + 67555,55 + 59111,11 + 50666,66 + 42222,22 + 33777,77 + 25333,33 + 16888,89 + 8444,44 = 380000.

Итого за 3 месяца эксплуатации= 6333,33+5629,63+4925,92=16888,88

34.Определить сумму амортизационных отчислений за 3 месяца эксплуатации оборудования при использовании способа начисления амортизации по сумме числа лет полезного использования. Стоимость оборудования 354 тыс. руб. Нормативный срок службы – 10 лет.

Ответ:

рассчитывается сумма чисел лет срока = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7+8+9+10= 55

Год	Сумма чисел лет СПИ	Первонач. стоимость	Оставшийся СПИ	Амортизация годовая	Амортизация месячная
Первый	55	354000	10	64363,64 (354000 * 10 /55)	5363,64 (64363,64 / 12)
Второй			9	57927,27 (354000 * 9 /55)	4827,27 (57927,27 / 12)
Третий			8	51492,91 (354000 * 8 /55)	4291,07 (51492,91 / 12)
Четвертый			7	45054,55 (354000 * 7 /55)	3754,54 (45054,55 / 12)
Пятый			6	38618,18 (354000 * 6 /55)	3218,18 (38618,18 / 12)
Шестой			5	32181,82 ((354000 * 5/55)	2681,82 (32181,82 / 12)
седьмой			4	25745,45 ((354000 * 4/55)	2145,45 (25745,45 / 12)
восьмой			3	19309,09 ((354000 * 3/55	1609,09 (19309,09 / 12)
девятый			2	12872,72 ((354000 * 2/55	1072,73 (12872,72 / 12)
десятый			1	6436,36 ((354000 * 1/55	536,36 (6436,36 / 12)

Итого за 10лет эксплуатации будет списана стоимость в размере 64363,64 + 57927,27 + 51492,91 + 45054,55 + 38618,18 + 32181,82 + 25745,45 + 19309,09 + 12872,72 + 6436,36 = 354000.

Итого за 3 месяца эксплуатации= 5363,64+4827,27+4291,07=14481,98

35.Определить сумму амортизационных отчислений за год методом линейной амортизации по следующим данным: первоначальная стоимость станка – 40 млн. руб., срок службы ОПФ – 4 года, ликвидационная стоимость – 7 млн. руб.

Ответ:

Линейный способ амортизации относится к самым распространенным вследствие простоты его применения. Суть его в том, что каждый год амортизируется равная часть стоимости данного вида основных средств.

Ежегодную сумму амортизационных отчислений рассчитывают следующим образом:

где А – ежегодная сумма амортизационных отчислений;

С_перв и С_ликв– первоначальная и ликвидационная стоимость объекта соответственно;

V- срок службы ОПФ.

Вывод: годовая сумма амортизационных отчислений при линейном способе амортизации составляет 8,25 млн. руб.

36. Рассчитать общую и расчетную рентабельность предприятия за отчетный год по себестоимости и среднегодовой стоимости основных фондов и оборотных средств по следующим данным:

Показатели	Значение
1. Реализовано продукции, тыс. ден. ед.	1120,0
2. Полная себестоимость реализованной продукции, тыс. ден. ед.	892,0
3. Прибыль от прочей реализации и услуг непромышленного характера, тыс. ден. ед.	164,8
4. Прибыль от внереализационных операций, тыс. ден. ед.:
а) уплачено штрафов и пени	19,6
б) взыскано штрафов с других предприятий	26,8
5. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. ден. ед.	2906,0
6. Среднегодовая стоимость нормируемых оборотных средств, тыс. ден. ед.	305,0
7. Налог на прибыль, %	18
8. Плата за банковский кредит, тыс. ден. ед.	2,8

Ответ:

При оценке экономических результатов деятельности предприятия используют показатели общей и расчетной рентабельности.
Для их расчета необходимо определить:
прибыль до налогообложения:
1120,0-892,0+164,8-19,6+26,8=400,0 тыс. ден. ед.;
чистую прибыль:
400,0-400,0*0,25-2,8=297,2 тыс. ден. ед.;
сумму основных и оборотных фондов:
2906,0+305,0=3211,0 тыс. ден. ед.
Общая рентабельность определяется как отношение прибыли до налогообложения и выплаты процентов к стоимости основных и оборотных фондов.
Величина общей рентабельности составляет:
400,0/3211,0=0,125 (12,5%).
Расчетная рентабельность – это отношение чистой прибыли к стоимости основных и оборотных фондов:
297,2/3211,0=0,093 (9,3%).
Исходя из результатов расчетов, предприятие работает рентабельно. Величина общей рентабельности составляет 12,5%, а расчетной рентабельности – 9,3%.

37.Рассчитайте годовую прибыль предприятия, если доход за год составил 2,5 млн рублей, годовые переменные издержки составили 0,5 млн рублей, постоянные издержки составили 1,2 млн рублей. Рассчитайте рентабельность продаж.

Ответ:

Прибыль и рентабельность расчет.
Прибыль рассчитывается по формуле:
Прибыль=Доход – Общие издержки
Следовательно прибыль = 2,5- (0,5+1,2)=0,8 млнруб или 800 тыс. руб.
Расчет рентабельности продаж.
Рентабельность продаж находят по формуле:
Формула рентабельности: Рентабельность продаж = Прибыль / Общий доход = 0,8 / 2,5=0,32 или 32%.
Вывод по расчету рентабельности: Работа предприятия может рассматриваться эффективной при рентабельности продаж в 15%. В нашем примере рентабельность составляет 32%, следовательно уровень рентабельности очень хороший.

38.Найдите прибыль и определите рентабельность продаж продуктового магазина за месяц, если: выручка за данный месяц составила 4 500 000 рублей, средняя наценка на товары составила 22%. Затраты на покупку товаров для продажи: 3510 000 рублей, заработную плату за месяц составили 400 000 рублей, затраты на арендную плату и коммунальные услуги: 230 000 рублей.

Ответ:

Наценка составила 22%
0,22*4500 000 = 990000 р
Реальная прибыль 990000-400000-230000=360000р
Чистая прибыль 360000-0,2*360000 =288000р
Рентабельлность будет нижу
рентаб=прибыль/выручку
т.е валовая прибыль- 360000 / 4500000 =0,08=8%
чистая прибыль 288000 / 4500000 = 0,064=6,4%

39.На покупку планшета взяли кредит 20000 р на 1 год под 14 % годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат?

Ответ;

20000∙0,14 = 2800 (руб.) – один год
20000 + 2800 = 22800 (руб.) – полная сумма с процентами
22800:12= 1900 (руб.) – ежемесячная сумма выплат
Ответ: 1900 рубля.

40.В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. под 10% годовых на 3 года. Рассчитать наращенную сумму, если проценты начисляются ежеквартально.

Ответ:

n = 3

t = 4 (в году – 4 квартала)

По формуле сложных процентов

S₃ = (1+0.10/4)^3*4*50000 = 1.025¹²*50000 = 615000 руб. Отв. 615000 руб.

Как следует из примеров 1 и 2, накопленная сумма будет возрастать тем быстрее, чем чаще начисляются проценты.

Приведем обобщение формулы (2), когда прирост величины S на каждом этапе свой. Пусть S_о, первоначальное значение величины S, в конце первого этапа испытывает изменение на р₁%, в конце второго на р₂%, а в конце третьего этапа на р₃% и т.д. В конце n-го этапа значение величины S определяется формулой

S_n= S₀ (1 + 0,01р₁)(1 + 0,01р₂)...(1 + 0,01р_n) (4)

Раздел 2. Макроэкономика.