Выборочное среднее квадратическое отклонение

Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Числовые характеристики выборки

В теории вероятностей определили числовые характеристики для случайных величин, с помощью которых можно сравнивать однотипные случайные величины. Аналогично можно определить ряд числовых характеристик и для выборки. Поскольку эти характеристики вычисляются по статистическим данным (по данным, полученным в результате наблюдений), их называют статистическими характеристиками.

Пусть дано статистическое распределение выборки объема :

где - число вариантов.

Определение. Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки:

.

Выборочное среднее можно записать и так: ,

где  - частость.

В случае интервального статистического ряда в качестве  берут середины интервалов, а  - соответствующие им частоты.

Определение. Выборочной дисперсией  называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего :

или .

Выборочное среднее квадратическое выборки определяется формулой:

.

Особенность  состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки.

Если объем выборки мал (), то пользуются исправленной выборочной дисперсией:

.

Величина  называется исправленным средним квадратическим отклонением.