2014-02-02
1713
Свойство 1. Математическое ожидание произведения двух любых случайных величин может быть вычислено по формуле: 
.
Доказательство. В силу свойства 4 корреляционного момента имеет место равенство: 
, тогда 
.
Следствие. Математическое ожидание двух некоррелированных случайных величин 
.
Доказательство следует из свойства 1 и того, что для некоррелированных случайных величин 
.
Замечание 10. Ранее это свойство было сформулировано и доказано только для независимых случайных величин. Теперь выясняется, что в случае двух случайных величин достаточно менее жёсткого требования некоррелированности случайных величин. В случае большего числа сомножителей требование независимости случайных величин должно быть сохранено.
Свойство 2. Дисперсия суммы двух любых случайных величин может быть вычислена по формуле: 
.
Доказательство. Пусть Z=Х+У. По свойству математического ожидания 
, поэтому 
. По определению дисперсии
Замечание 11. Свойство может быть обобщено на любое число слагаемых: 
, где 
– корреляционный момент случайных величин 
и 
.
|
|
|
Замечание 12. Для некоррелированных и независимых случайных величин 
.
