double arrow
Б. Эмпирическое распределение задано в виде последовательности интервалов одинаковой длины и соответствующих им частот

Пусть эмпирическое распределение задано в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (- сумма частот, которые попали в i – й интервал):

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально.

Правило 2.Для того, чтобы при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, надо:

1. Вычислить, например методом произведений, выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение , причем в качестве вариант принимают среднее арифметическое концов интервала:

.

2. Пронормировать Х, т.е. перейти к случайной величине , и вычислить концы интервалов: , , причем наименьшее значение Z, т.е. , полагают равным , а нибольшее, т.е. , полагают равным .

3. Вычислить теоретические частоты

,

где n – объем выборки (сумма всех частот); - вероятности попадания Х в интервалы ; - функция Лапласа.

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого:

а) составляют расчетную таблицу (см. выше), по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона

;

б) по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы (s – число интервалов выборки) находят критическую точку правосторонней критической области .

Если - нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если - гипотезу отвергают.




Замечание 2. Интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты следует объединить, а частоты этих интервалов сложить. Если производилось объединение интервалов, то при определении числа степеней свободы по формуле следует в качестве s принять число интервалов, оставшихся после объединения интервалов.

Гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности можно проверить графически методом спрямленных диаграмм. Этот материал следует рассмотреть самостоятельно (стр. 259 В.Е. Гмурман "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике").






Сейчас читают про: