Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Лекция №8




Таблица 1.1

Размер обуви X Число выданых пар ni /частота/ Частость , n = 79
х1 =36 Pi =0.013
х2 = 37 P2 = 0.013
х3 = 38 P3 = 0.063
х4 = 39 P4 = 0.101
Х5 = 40 P5 = 0.215
х6 = 41 P6 = 0.266
х7 = 42 P7 = 0.288
х8 = 43 P8 = 0.101

В таблице 1.1 введены значения Xi; случайной величины и соответствующие им частости, которые аналогичны вероятностям.

Пример 2. Построение вариационного ряда распределения.

Обследовано 1000 мужчин. Максимальный рост 188 см., минимальный 144 см. Для простоты вычисления все мужчины разбиты на 15 групп через равный интервал в 2 см. Число мужчин (частота) с ростом в заданном интервале обозначена через ni. Данные сведены в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Рост середина интервала X. Число мужчин /частота/ ni Частотность , n = 1000
143-146 х1 = 144,5 р1 = 0.001
146-149 х2.= 147,5 р2 = 0,002
149-152 , х3 = 150,5 р3 = 0,008
152-155 - х4 = 153,5 р4 = 0,026
155-158 х5 = 156,5 р5 = 0,065
158-161 ' х6 = 159,5 р6 = 0.12
161-164 . x7 = 162,5 р7 = 0.181
164-167 х8 = 165,5 р8 = 0,201
167-170 x9 = 168.5 Р9 = 0,17
170-173 х10 = 171,5 Р10 = 0,12
173-176 x11 = 174,5 р11 = 0,064
176-179 х12 = 177,5 Р12 = 0.028
179-182 х13 = 180,5 Р13 = 0,01
182-185 x14 = 183,5 р14 = 0.003
185-188 х15 = 186,5 Р15 = 0,001
    Итого 1000 Итого 1

Переводя на язык теории вероятностей, получен ряд распределения случайной величины Х со значениями (х1, х2, …, х15) и соответствующими "вероятностями" (Р1, Р2, …, Р15).

Графическое изображение вариационного ряда соответствует графическому изображению дискретной случайной величины (многоугольник распределения) и называется полигоном распределения.

Тема 13: «Математическая статистика».

Время: 2 часа

Цель лекции: Ознакомить слушателей с интервальными оценками параметров распределения случайных величин.

Учебные вопросы:

· Интервальные оценки параметров распределения.

· Доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины, обладающей свойствами нормального распределения (при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении).

· Оценка вероятностей.

· Показать различие между оценками числовых характеристик (математическая статистика) и самими числовыми характеристиками (теория вероятностей).




1. Понятие об оценках параметров

На предыдущей лекции мы узнали, что если случайная величина изучается по выборке, то находят оценки параметров (точечные) ( Хср, D(x), s(х) ), то есть их приближенные значения. Чем больше объем выборки п, тем точнее оценки параметров. Причем, если мы будем рассматривать несколько выборок из одной и той же генеральной совокупности, и для каждой выборки найдем оценки Хср, то есть 1, 2, ... , k, то они обладают свойством статистической устойчивости, то есть группируются около некоторого числа, которое и принимают за М(х).

Итак, для большого объема выборки оценки параметров ( Хср, D(x), s(х) ) определяются по формулам, данным в предыдущей лекции. Если объем выборки небольшой , то считают исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

, .

Сегодня мы рассмотрим интервальные оценки параметров распределения и введем понятие о доверительном интервале и доверительной вероятности.

Допустим, что для изучения некоторой случайной величины Х (признака генеральной совокупности) необходимо по статистическим данным произвести оценку неизвестного параметра а (это может быть Хср, D(x), s(х) или р) с определенной степенью точности и надежности, т.е. надо указать границы, в которых практически достоверно лежит этот неизвестный параметр а.

Это означает, что надо найти такую выборочную оценку для искомого параметра а, при которой с наименьшей вероятностью (надежностью) будет выполняться неравенство:

. (*)

Отсюда видно, что чем меньше , тем точнее характеризуется неизвестный параметр а с помощью выборочной оценки . Следовательно, число характеризует точность оценки параметра а.



Надежность выполнения неравенства (*) оценивается числом , которое называют доверительной вероятностью:

.

Итак, число - характеризует точность оценки параметра а;

число - характеризует надежность оценки параметра а.

В практических задачах либо заранее задается надежность и надо найти точность оценки, либо, наоборот, задается точность , а требуется найти надежность оценки.

Как правило доверительную вероятность задают числом, близким к единице: 0,95; 0,97; 0,99; 0,999.

2. Понятие о доверительном интервале

Заменим неравенство равносильным ему двойным неравенством .

Тогда доверительную вероятность можно записать в виде:

.

Определение. Интервал , который с заданной доверительной вероятностью (надежностью) накрывает (включает) оцениваемый параметр а, называют доверительным интервалом.

Очевидно, что чем больше требуется точность (т.е., чем меньше длина интервала), тем меньше вероятность накрыть интервалом искомый параметр а, и наоборот, с уменьшением точности (увеличением длины интервала) увеличивается надежность накрыть интервалом параметр а.





Дата добавления: 2014-02-09; просмотров: 477; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9063 - | 7211 - или читать все...

Читайте также:

  1. CRM - забота о потребителе. Лекция: КИС нового поколения
  2. III курс. Лекция № 4 «Ведение физиологических родов»
  3. IV. Амортизация (только на реновацию) ОПФ (см. лекция ОПФ)
  4. Анализ производительности труда. Лекция 6. Анализ эффективности использования трудовых ресурсов и фонда заработной платы
  5. Анализ производительности труда. Лекция 6. Анализ эффективности использования трудовых ресурсов и фонда заработной платы
  6. Аналитическая химия - лекция №6
  7. Антонов А.И., Борисов В.А. Лекции по демографии. М., 2011. Лекция 7. С. 373-416
  8. Базы данных. Коллекция аналогична очереди с той лишь разницей, что извлекается элемент по принципу последним пришел-первым обслужен
  9. Безработица. Лекция 4. Безработица. Инфляция
  10. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ЛЕКЦИЯМ №1, 2
  11. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК К ЛЕКЦИЯМ №3, 4
  12. Биологическое оружие. ЛЕКЦИЯ № 7. Биологическое оружие и обычные средства поражения


 

3.92.28.84 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.