2014-02-09
8040
Угловая скорость тела равна первой производной от угла поворота по времени.
Отношение Dw к Dt называют средним угловым ускорением 
. Угловое ускорение:
Перемещения S и скорости точек 
можно определить из соотношений:
S =
;
здесь R − радиус вращения.
.
Нормальное (центростремительное) 
и тангенциальное (вращательное) 
ускорения определим из соотношений:
, 
;
, 
Полное ускорение точки:
.
Модули скоростей и ускорений точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от этих точек до оси вращения.
Равнопеременное вращение тела
При равнопеременном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси: ε= const
Так как 
После интегрирования с учетом начальных условий получим:
ω=ω0+ε t
φ=φ0 +ω0t+ε t2/2, здесь ω0 и φ0 − угловая скорость и угол поворота в начальный момент времени при t=0.
Пример 1. Груз, опускаясь согласно уравнению 
(м), приводит посредством троса в движение барабан радиуса R = 0,2м (рис.11.10). Определить скорость и ускорение точки М барабана при t1= 2с.
Решение. Скорость груза равна скорости точки М барабана
Угловая скорость барабана:
.
Угловое ускорение 
.
При t1=2c: 
, 
;
Нормальное ускорение:
,
Тангенциальное ускорение:
,
Полное ускорение:
.
Пример 2. Вал 1 с зубчатым колесом 1 при вращении делает n=300 об./мин. Колесо 1 находится в зацеплении с зубчатым колесом 2. Радиусы делительных окружностей колес составляют R1=10 см, R2=50 см. На валу 2 смонтирован барабан 3 радиуса R3= 20 см, который вращается вместе с зубчатым колесом 2. Найти скорость перемещения груза 4, подвешенного на тросе.
Решение. 1. Угловая скорость колеса 1:
ω1= p n/ 30 = 10p с−1
2. Линейные скорости точек, колес 1, 2 в точках контакта А равны в любой момент времени:
vA= ω1 R1= ω2 R2 = 100 p см/с
такую же скорость имеют точки А1, А2.
3. Угловая скорость колеса 2 и барабана 3:
ω2= ω1 R1 /R2= 2 p с−1
4. Скорость перемещения груза 4, такую же скорость имеют точки на наружной поверхности барабана (например, т. А3):
v 4=ω2 R3= 40 p см/с
