double arrow

Способы изучения стохастических зависимостей в АХД

Тема 7.

1. Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа.

2. Способы изучения парной корреляции.

3. Методика множественного корреляционного анализа.

4. Практика применения результатов исследования корреляционных зависимостей в АХД.

1.

На практике не все экономические явления и процессы могут изучаться с помощью детерминированного факторного анализа. Чаще всего в экономических явлениях встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов (наблюдений), таким образом, взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений (объектов) и сравнить их значения. Тогда в соответствие с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями.

Корреляционная (стохастическая) связь – неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

Корреляция

Парная Множественная

(2 показателя, 1 факторный, 1 результативный) (взаимодействие нескольких факторов

с 1 результативным показателем)

Для оценки степени влияния каждого фактора при стохастической зависимости используются следующие способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторного анализа. Наиболее широкое применение получили приемы корреляционного анализа.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

- наличие достаточно большой выборки данных о величине исследуемых факторных и результативных показателей;

- исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном выражении), т.е. определить, на сколько единиц изменится результативный показатель при изменении факторного на одну единицу;

2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

2.

Как уже говорилось ранее, основной задачей корреляционного анализа является определение влияния факторов на результативный показатель.

Для этого необходимо подобрать соответствующий тип математического выражения (уравнение связи), которое наилучшим образом отражает характер изучаемой зависимости. Очень важно правильно подобрать уравнение регрессии, так как от этого зависят результаты расчетов.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике показывает, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями - прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простое уравнение – это уравнение прямой:

,

где х – факторный показатель;

а, в – параметры уравнения регрессии, которые нужно найти.

Это уравнение описывает линейную зависимость между показателями при которой с изменением на определенную величину факторного показателя наблюдается равномерное увеличение или снижение результативного показателя:

Значения коэффициентов а и в находят из системы уравнений (методом наименьших квадратов):

где n – количество наблюдений.

Аналогично решаются уравнения связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями.

Например, если при увеличении одного показателя значение другого возрастает до определенного уровня, а потом начинает снижаться, то для для описания такой связи (зависимости) лучше всего подходит парабола второго порядка:

Снова значения параметров находим методом наименьших квадратов из системы уравнений:

значения рассчитываются на основании исходных данных (расчеты как правило производят в таблице).

Полученные значения подставляем в систему уравнений, а далее параметры а, в и с находим способом определителей или способом исключений. Для этого:

  1. Находим общий определитель матрицы коэффициентов.
  2. Находим частные определители матрицы: ∆а, ∆в, ∆с.
  3. находим значения а, в и с: , , .

Довольно часто в экономическом анализе для криволинейной зависимости используется парабола, тогда уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

.

Для нахождения а и в решают систему уравнений вида:

Вывод: используя тот или иной тип математического уравнения можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, но это не дает ответа на «?» о тесноте связи, то есть о степени влияния фактора на результативный показатель

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателем исчисляется коэффициент корреляции.

При прямолинейной зависимости его рассчитывают по формуле:

значение коэффициента корреляции «r» может быть от 0 до 1, чем ближе величина к 1 - тем теснее связь, а значит, тем большее влияние оказывает этот фактор на результативный показатель.

Если коэффициент корреляции «r» возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации (d). Он в долях от единицы характеризует насколько зависит результативный показатель «у» от факторного показателя «х», например, если d = 0,78, значит «у» на 78% зависит от «х», а на долю других факторов приходится 22% прироста.

Для криволинейной зависимости исчисляется корреляционное соотношение (а не линейный коэффициент корреляции), которое рассчитывается по формуле:

где: ; и .

Данная формула является универсальной, так как её можно применять для любого вида зависимости, однако при этом вначале требуется решить уравнение регрессии и рассчитать теоретические (выровненные) значения результативного показателя для каждого наблюдения.

3.

Экономические явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов, и как правило, только множество факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов:

1) определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа;

2) сбор и оценка исходной информации для корреляционного анализа;

3) моделирование связи между факторными и результативными, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости;

4) расчет основных показателей связи корреляционного анализа;

5) статистическая оценка результата корреляционного анализа и его практическое применение.

Поподробнее о каждом этапе:

1) На этапе отбора факторов для корреляционного анализа следует придерживаться следующих правил:

а) следует учитывать в первую очередь причинно-следственные связи между показателями - анализ факторов, находящихся только в математической зависимости с результативным показателем, смысла не имеет;

б) при создании многомерной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства просто невозможно (следует ориентироваться по критерию Стьюдента: факторы имеющие критерий надежности по Стьюденту меньше табличного в расчет не принимаются);

в) в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать показатели, имеющие криволинейную зависимость с результатом;

г) нельзя включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы (если парный коэффициент корреляции между двумя факторами > 0,85, то один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа);

д) не рекомендуется включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, то есть детерминированный характер.

2) Всю исходную информацию необходимо проверять на точность (достоверность), на однородность и на соответствие закону нормального распределения:

а) в первую очередь проверяется достоверность информации, то есть соответствие ее объективной действительности;

в) во-вторых на однородность и на соответствие нормального распределения: если в совокупности есть объекты или группы объектов существенно отличающиеся от среднего уровня, то это говорит о неоднородности информации.

Критерием однородности информации является: среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации который рассчитывается по каждому факторному и результативному показателю (☺ Вспомнили статистику! ☺)

- среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической (чем больше его значение, тем больше выбросов и тем менее однородна информация).

- коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической (чем больше его значение, тем менее однородна информация).

V < 10 % - незначительно неоднородна информация;

V 10 % - 20 % - средняя однородность информации;

V 20 % - 33 % - значительно неоднородна информация;

V > 33 % - неоднородная информация.

Подчинение исходной информации закону нормального распределения означает, что

основная масса исследуемых данных по каждому показателю должна быть сгруппирована около её среднего значения, а объекты с очень маленькими или очень большими значениями должны встречаться как можно редко.

График нормального распределения (график Гаусса):

Для количественной оценки степени отклонения информации используется отношение показателя асимметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

- асимметрия и ошибка асимметрии;

- эксцесс и ошибка эксцесса.

А = 0 – нормальное распределение;

А > 0

А < 0 имеется ассиметрия.

Е = 0 – нормальное распределение;

Е > 0

Е < 0

Вывод: А и Е должны → к 0, и должно быть < 3, тогда информация соответствует нормальному распределению.

3) Моделирование связи: предусматривает подбор соответствующего уравнения, которое наиболее точно описывает изучаемые зависимости.

Для его обоснования используют методы группировки, линейные графики и т.п.

Если зависимость прямолинейная, то используют функцию:

Для криволинейной зависимости используется степенная или логарифмическая функция:

- степенная функция;

- логарифмическая функция.

В отдельных случаях трудно определить форму зависимости. Тогда рекомендуется решить задачу с использованием различных моделей и сравнить результат.

Повторить самостоятельно:

Вспомнить математику, статистику: критерий Стьюдента (t), критерий Фишера (F), критерий Дарбина – Уотсона (DW), средняя ошибка аппроксимации (e), множественные коэффициенты корреляции (R) и детерминации (D).

Что это за показатели, для чего используются, как считаются? Как они характеризуют уравнение связи?

Решение задач многофакторного корреляционного анализа достаточно трудно производить вручную, поэтому используется ЭВМ.

Для этого формируется матрица исходных данных, затем на её основании рассчитывается матрица парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, характеризующие надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи (см. выше), что позволяет сделать вывод о тесноте связи между изучаемыми явлениями и спрогнозировать уровень результативного показателя.

4) Расчет уравнения регрессии – осуществляется шаговым способом, путем поэтапного включения в расчет всех факторов начиная с наиболее значимого.

На каждом шаге рассчитывается уравнение связи, множественный коэффициент корреляции, детерминации, критерий Фишера, Стьюдента, стандартная ошибка и др. показатели оценки надежности уравнения связи до тех пор пока величина всех основных критериев увеличивается, а стандартная ошибка снижается.

5) Оценка результатов корреляционного анализа подразумевает статистическую оценку надежности показателей связи, которая производится по показателям надежности коэффициентов корреляции и уравнения связи (см. выше).

4.

На практике проверенные по всем параметрам уравнения регрессии можно использовать для:

· оценки результатов ХД;

· расчета влияния факторов на результативный показатель;

· подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

· планирования и прогнозирования величины результативного показателя.

Таим образом, многофакторный корреляционный анализ имеет большую научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения различных факторов, определять их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными.

Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и прогнозного уровня показателей.



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: