Справочный материал. Тема практической работы:Дифференцирование функций

Практическая работа № 1

Тема практической работы: Дифференцирование функций. Частные производные первого и второго порядка функций двух переменных. Полный дифференциал функции первого и второго порядка.

Цель занятия: сформировать навыки вычисления пределов функций, производных простых и сложных функций, частных производных первого и второго порядка функций двух переменных, полного дифференциала функции первого и второго порядка.

Студент должен:

знать:

- основные теоремы о пределах;

- первый и второй замечательные пределы;

- определение производной, ее физический и геометрический смысл;

- таблицу производных;

- формулы производных суммы, произведения, частного, сложной функции;

- определение частной производной первого и второго порядка;

- определение полного дифференциала первого и второго порядка.

уметь:

- вычислять пределы функций;

- вычислять производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

- вычислять производные функции при данном значении аргумента;

- исследовать функции с помощью производной и строить графики;

- вычислять частные производные первого и второго порядка;

- вычислять полный дифференциал первого и второго порядка.

Оборудование:

1. Условие «Практической работы № 1»

2. Микрокалькулятор

3. Таблицы производных

Перечень используемых источников:

1. С.Г.Григорьев, С.В.Задулина «Математика». Учебник для студ.сред.проф. учреждений. М.-Издательский центр «Академия», 2005 г.

2. В.П.Омельченко, Э.В.Курбатова «Математика: учеб. пособие» - Ростов н/Д:Феникс; 2009г.

3. Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко, «Математика: учеб. для ссузов» - М.:Дрофа, 2009 г.

Справочный материал

Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀, кроме, может быть, самой точки x₀.

Определение (по Гейне): Число А называется пределом функции y=f(x) в точке x_0, если при любой последовательности x_n, допустимых значений аргумента () сходящейся к x₀ (т.е. ), последовательность соответствующих значений функции f(x_n), сходится к числу А, т.е . А - это предел функции f(x) при .