Б). Сходимость функциональной последовательности

Если мы дадим х какое-нибудь определенное значение, например то каждый член последовательности примет определенное числовое значение и мы получим числовую последовательность или кратко

Критерий Коши. Последовательность будет сходится, если

Если числовая последовательность сходится, то говорят, что последовательность функций сходится в точке Последовательность сходящуеся в называют сходящейся на множестве Е. В этом случае на множестве Е определена функция U(х), значение которой в точке равно пределу последовательности . Эту функцию называют предельной функцей последовательности на множестве Е и пишут:

(18.2)

или

или короче,

По определению предела запись (18.2) означает, что

Пример 18.1. Найти предельную функцию последовательности на множестве Е, если

а) E=R

б) E=