Общее уравнение плоскости. Из уравнения (1) с помощью элементарных преобразований получим: или (2)

Из уравнения (1) с помощью элементарных преобразований получим: или

(2)

– общее уравнение плоскости.

Очевидно, что общее уравнение плоскости является алгебраическим уравнением первого порядка относительно трех переменных и определяет поверхность первого порядка.

Проведем исследование (положение плоскости в частных случаях).

А) , .

Т.к. координаты точки - удовлетворяют данному уравнению, плоскость проходит через начало координат.

Б) , , , значит , следовательно .

Аналогично, если , ; , .

В) При , . Плоскость проходит через ось .

Аналогично, при – плоскость проходит через ось ;

при – плоскость проходит через ось .

Г) , . Данное уравнение определяет плоскость, параллельную , т.к. , , .

Аналогично, , ; , .

Д) , ().

Аналогично, , (); , ().