Каноническое уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой на плоскости,

Проходящей через данную точку параллельно заданному вектору

Пусть – фиксированная точка плоскости, – ненулевой вектор. Тогда уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку параллельно вектору (рис. 1), в векторной форме запишется так:

(1)

где параметр принадлежит множеству действительных чисел; – произвольная точка этой прямой; – (в данном случае) направляющий вектор полученной прямой.

Рис. 1

Параметрические уравнения прямой на плоскости

Перепишем уравнение (1) в координатной форме:

(1а)

Выполнив элементарные преобразования, получим параметрические уравнения прямой:

(2)

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Исключив из системы уравнений (2) параметр t, получим каноническое уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точку параллельно вектору

(3)