2015-04-20
1345
1. Найти законы распределения составляющих X и Y, если дискретная двумерная случайная величина (X, Y) задана таблицей
| X Y | x 1 | x 2 | x 3 |
| y 1 | 0,106 | 0,062 | 0,082 |
| y 2 | 0,116 | 0,160 | 0,070 |
| y 3 | 0,111 | 0,111 | 0,182 |
Ответ:
| X | x 1 | x 2 | x 3 |
| P | 0,333 | 0,333 | 0,334 |
| Y | y 1 | y 2 | y 3 |
| P | 0,250 | 0,346 | 0,404 |
2. Найти условный закон распределения X при Y = 0,8, если дискретная двумерная случайная величина (X, Y) задана таблицей:
| X Y | |||
| 0,4 | 0,15 | 0,30 | 0,35 |
| 0,8 | 0,05 | 0,12 | 0,03 |
Ответ:
| X | |||
 | 0,25 | 0,6 | 0,15 |
3. Найти законы распределения составляющих X, Y и условный закон распределения Y при X = 2, если двумерная случайная величина (X, Y) задана в виде следующей таблицы:
| X Y | |||
| 0,12 | 0,15 | 0,10 | |
| 0,08 | 0,10 | 0,12 | |
| 0,05 | 0,10 | 0,18 |
Ответ:
| X | |||
| P | 0,25 | 0,35 | 0,4 |
| Y | |||
| P | 0,37 | 0,3 | 0,33 |
| Y | |||
 | 0,25 | 0,30 | 0,45 |
4. По некоторой цели производится два выстрела. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.
Найти закон распределения системы случайных величин (X, Y), считая, что X – число попаданий, а Y – число промахов.
Ответ:
| Х Y | |||
| 0,49 | |||
| 0,42 | |||
| 0,09 |
5. Найти условное математическое ожидание 
, если закон распределения двумерной случайной величины (X, Y) задан в виде таблицы
| Х Y | –1 | ||
| 0,15 | 0,30 | 0,35 | |
| 0,05 | 0,05 | 0,10 |
Ответ: 
, 
.
6. Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y, если закон распределения вероятностей двумерной случайной величины (X, Y) задан в виде следующей таблицы:
| Х Y | ||
| 0,15 | 0,10 | |
| 0,22 | 0,23 | |
| 0,10 | 0,20 |
Ответ: rXY = 0,198.
