Степенные средние величины в статистике: средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая

Средние величины открыли ученые Петте и Кетле. Они определили, что постоянные величины действуют одинаково на каждое изучаемое явление. Эти величины похожи друг на друга и создают общие для всех закономерности.

Следствием их изучения явилось выделение средних величин в качестве основного приема статичтического анализа.

Математическая статистика выводит средние из формул степенной средней:

- среднее значение исследуемого явления.

x - значение признака (варианта).

n - число признаков.

m - показатель степени средней.

В зависимости от значения показателя степени m различают следуещие виды степенных средних:

При m = - 1 - среднее гармоническое (x_гар )

При m = 0 - среднее геометрическое (x_г )

При m = 1 - среднее арифметическое (x_ар )

При m = 2 - среднее квадратическое(x_кв )

При m = 3 - среднее кубическое (x_куб )

Виды средних величин

1.

средняя арифметическая простая применяется, когда перечислены все значения усредненного признака:

x - значение признака

n - кол-во единиц обладающих данным признаком.

2. среднее арифметическое взвешенное применяется, когда задан «вес признака»(кол-во единиц, обладающих одинаковым признаком)

x - значение признака, f - вес признака

3. средняя гармоническая простая.

4. средняя гармоническая взвешенная применяется, когда задан объем признака – это суммарное значение признака по всей совокупности или по группам.

x - значение признака.

w - объем признака.

5. средняя геометрическая простая.

x - значение признака.

k - кол-во осредняемых величин.

6. средняя геометрическая взвешенная.

7. среднее хронологическое применяется в рядах динамики

x₁ - начальный уровень ряда

x _n - конечный уровень ряда

n - число уровней в ряду

8. средняя квадратическая простая

9.

средняя квадратическая взвешенная

10. средняя кубическая простая

11. средняя кубическая взвешенная