По дисциплине: «Математическая статистика в ФК и С»

На тему: «Корреляция и регрессия. Методы проверки статистических гипотез»

Вариант 1

Вопрос 1. Парная корреляция – это зависимость, при которой результативный признак Y зависит от:

а) одного факторного признака Х                      б) множества факторных признаков

в) совокупности пар                                              г) двух факторных признаков

Вопрос 2. По графику корреляционной зависимости определить направление и степень взаимосвязи признаков

                  а) положительная средняя          б) отрицательная слабая

                                                      в) положительная слабая             г) отрицательная средняя

Вопрос 3. При каком значении линейного коэффициента корреляции связь между Y и X  можно признать более существенной:

а) r_yx = 0,6;                   б) r_yx = 0,14;                  в) r _yx= - 0,9;                    г) r_yx= 0,7

 

Вопрос 4. Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:

а)          б)       в)         г)

Вопрос 5. Между результатом в беге на 30 м и прыжком в длину с разбега был рассчитан коэффициент детерминации 46,2%. Это означает, что:

а) только 53,8% взаимосвязи спортивных результатов объясняется их взаимовлиянием

б) только 46,2 % взаимосвязи спортивных результатов объясняется их взаимовлиянием

в) только 46,2 % объясняется влиянием других неучтенных факторов.

г) более 53,8% взаимосвязи спортивных результатов объясняется их взаимовлиянием

Вопрос 6. Коэффициент ранговой корреляции – это коэффициент:
а) Фишера;                б) Стьюдента;                              в) Пирсона;            г) Спирмена.

Вопрос 7. Коэффициент корреляции τ-Кендала находится по формуле:

а)           б)       в)         г)

Вопрос 8. Эксперт ранжирует 10 учащихся по степени проявления агрессии по отношению к учителю (Х) и к одноклассникам (Y). Его интересует, есть ли связь между этими признаками Х и Y. Эту связь можно измерить при помощи:

а) коэффициента ранговой корреляции Спирмена          б) критерия согласия Хи-квадрат

в) F-Критерий Фишера                                                    г) критерия Стьюдента

 

Вопрос 9. Задачей регрессионного анализа является:

а) определение формы связи между факторным и результативным признаками

б) установление тесноты связи между факторным и результативным признаками

в) вычисление ошибки показателя тесноты связи

г) определение доверительного интервала для показателя тесноты связи

Вопрос 10. Коэффициент регрессии определяется по формуле:

а)              б)                  в)                          г)

Вопрос 11. Формула для определения коэффициента сопряженности:

а)                                               б)

 в)                                               г)

Вопрос 12. Для расчета согласия эмпирического распределения и предполагаемого теоретического применяют критерий:

а) Хи-квадрат;             б) Манна-Уитни;             в) Вилкоксона;               г) Стьюдента

Вопрос 13. Рассмотрим две группы спортсменов, которые тренировались по различным методикам. Первая – по экспериментальной, а вторая – по традиционной. Эффективность методик оценивалась по результатам выполнения контрольного упражнения после цикла тренировок.Результаты выполнения контрольного упражнения в баллах представлены в таблице.

1 группа	9,3	9,0	9,4	8,9	9,3	9,5	9,2	9,0	9,2	9,3
2 группа	9,0	9,1	8,7	8,9	9,0	8,8	9,2	8,8	9,0	8,9

Имеются ли статистически значимые различия между обеими группами при выполнении контрольного упражнения?

Эту задачу нужно решать при помощи:

а) критерияМанна-Уитни;                                б) критерия T-Вилкоксона

в) критерия G –знаков;                                      г) коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Вопрос 14. Формула расчета Хи-квадрат имеет вид:

а) б)

Вопрос 15. F-Критерий Фишера является:

а) параметрическими применяется для двух независимых выборок

б) параметрическим и применяется для двух зависимых выборок

в) непараметрическим и применяется для двух независимых выборок 

г) непараметрическим и применяется для двух зависимых выборок 

Вопрос 16. Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок имеет следующую формулу:

а)            б)              в) г)

Вопрос 17. Группа спортсменов прошла тренировочный цикл. До и после цикла тренировок были проведены контрольные тесты, результаты которых приведены в таблице:

До	240	250	270	240	240	250	260	240	240	220
После	280	270	260	280	260	290	250	220	270	260

Определить, значимо ли изменилась спортивная подготовка группы?

Сформулируйте альтернативную гипотезу для данной задачи:

а) : интенсивность сдвигов в сторону улучшения результатов тестирования не превышает интенсивность сдвигов в сторону их ухудшения

б) : интенсивность сдвигов в сторону улучшения результатов тестирования превышает интенсивность сдвигов в сторону их ухудшения

в) : связь между результатами до и после цикла тренировок не отличается от нуля

г) : связь между результатами до и после цикла тренировок отличается от нуля

Вопрос 18. В каком случае следует использовать Критерий φ – Фишера:

а) только для зависимых выборок;                   б)только для независимых выборок;

в) для зависимых и не зависимых выборок       г) для определения связи между признаками

Вопрос 19. Статистический критерий Q-Розенбаума является

а)параметрическим и применяется для двух независимых выборок

б) параметрическим и применяется для двух зависимых выборок

в) непараметрическим и применяется для двух независимых выборок 

г)непараметрическим и применяется для зависимых выборок

Вопрос 20. У двух групп спортсменов (n_х =16, n_у = 13), тренирующихся по различным методикам, были получены следующие статистические характеристики: = 13 с;  = 14 с;  = 0,41,  = 0,39.Обе выборки извлечены из нормальных совокупностей. С помощью критерия Стьюдента выявить, существуют ли статистически достоверные различия в результатах этих групп?

 

а) H₁:Существуют статистически достоверные различия между группами p< 0,05;

б) H₁: Существуют статистически достоверные различия между группами p< 0,01;

в) H₁: Существуют статистически достоверные различия между группами p< 0,001;

г) H₀: Отсутствуют статистически достоверные различия между группами.

 

Вариант 2

Вопрос 1. Корреляция – это…

а) разность между максимальным и минимальным значениями

 б)    согласованность изменения признаков

в) показатель симметричности кривой распределения

г) одна из характеристик выборки

Вопрос 2. По графику корреляционной зависимости определить направление и степень взаимосвязи признаков

                    а) положительная слабая                             б) отрицательная слабая

                                      в) положительная сильная                           г) отрицательная сильная

 

Вопрос 3. Коэффициент корреляции может принимать значение:

а) от -1 до +1               б) от 0 до +1               в) от -1 до 0             г) от +1 до + 2

Вопрос 4. Коэффициент детерминации (D) вычисляют по формуле:

а)            б)       в)          г)

Вопрос 5. Коэффициент линейной корреляции – это коэффициент:
а) Фишера;                    б) Стьюдента;                    в) Пирсона;                  г) Спирмена.

Вопрос 6. Коэфициент корреляции Спирмена рассчитывается по формуле:

а)  б)   в) г)

Вопрос 7. Уровень значимости коэффициента корреляции определяется по формуле:

  б)    в)             г)

Вопрос 8. Выберите правильный вариант ответа.

У группы испытуемых при помощи коэффициента ранговой корреляции Спирмена выявлена статистически значимая сильная обратная связь между интеллектом (X) и временем решения анаграммы (Y).

Это означает:

а) чем выше показатели по X, тем ниже показатели по Y

б) чем выше показатели по X, тем выше показатели по Y

в) высоким показателям по X соответствуют как высокие, так и низкие показатели по Y, и наоборот, низким показателям по X соответствуют как высокие, так и низкие показатели по Y

г) чем ниже показатели по X, тем ниже показатели по Y

 

Вопрос 9. Регрессионный анализ используется для изучения взаимосвязи между величинами, измеренными в …

а) номинативной шкале  б)ранговой шкале в) интервальной шкале г) дихотомической шкале

Вопрос 10. Математическое выражение корреляционной зависимости описывается уравнением регрессии:

а) y = a+b·x;                  б) y = 2·x²/a;                        в) y= xy+3b-2x;                        г) y = 2a-b·x

Вопрос 11. Формула для определения коэффициента ассоциации:

а)                  б)              в)                        г)

Вопрос 12. Критерий φ -Фишера

;                                        б)

                                         г)

Вопрос 13. Критерий U-Манна-Уитни является

а)параметрическим и применяется для двух независимых выборок

 б) параметрическим и применяется для двух зависимых выборок

в) непараметрическим и применяется для двух независимых выборок 

г)непараметрическим и применяется для зависимых выборок

 

Вопрос 14. Преподавателю интересно узнать, зависит ли способ получения информации от образования людей. Опрос 400 респондентов показал результаты, приведенные в таблице. Проверьте утверждение, что способ получения информации не зависит от образования.

Эту задачу нужно решать при помощи:

а) критерия однородности Хи-квадрат      б) критерия Стьюдента для независимых выборок

в) критерия Манна - Уитни                       г) критерия Краскела - Уоллиса

Вопрос 15. Критерий Т-Вилкоксона является непараметрическим

а)параметрическим и применяется для двух независимых выборок

 б) параметрическим и применяется для двух зависимых выборок

в) непараметрическим и применяется для двух независимых выборок 

г)непараметрическим и применяется для зависимых выборок

 

Вопрос 16. Критерий t-Стьюдента для независимых выборок имеет следующую формулу:

а)                   б)                  в)                   г)

Вопрос 17. Две группы пловцов выполняют контрольное проплывание на дистанцию 50 м на время. Получены следующие статистические характеристики:    = 35,4 с;  = 34 с;  = 0,96;

 = 0,86; n_x = 31; n_y =25. Определить однородны ли группы между собой.

Сформулируйте нулевую гипотезу для данной задачи:

а) Н₀: Группы однородны между собой: ≠

б) Н₀: Группы однородны между собой: =

в) Н₀: Группы неоднородны между собой: ≠

г) Н₀: Группы неоднородны между собой: =

Вопрос 18. Статистический критерий G –знаков является

а)параметрическим и применяется для двух независимых выборок

 б) параметрическим и применяется для двух зависимых выборок

в) непараметрическим и применяется для двух независимых выборок 

г)непараметрическим и применяется для зависимых выборок

Вопрос 19. У двух групп спортсменов (n₁ =15, n₂ = 17), тренирующихся по различным методикам, были измерены некоторые показатели. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню измеренного признака?

Сформулируйте альтернативную гипотезу для данной задачи:

а) : спортсмены первой группы превосходят спортсменов второй группы по уровню измеренного признака

б) : спортсмены первой группы не превосходят спортсменов второй группы по уровню измеренного признака

в) : группы не однородны между собой

г) : существует корреляционная связь между группами

Вопрос 20. Группа школьников (n =16) в течение летних каникул находилась в спортивном лагере. До и после сезона у них измерили жизненную емкость легких (ЖЕЛ). Были получены следующие статистические характеристики:  = 150,  = 142. Определите, значимо ли изменился этот показатель под влиянием интенсивных упражнений.

а) H₁: Наблюдаемое различие по показателю ЖЕЛ является статистически значимым на уровне значимости p< 0,05;

б) H₁: Наблюдаемое различие по показателю ЖЕЛ является статистически значимым на уровне значимости p< 0,01;

в) H₁: Наблюдаемое различие по показателю ЖЕЛ является статистически значимым на уровне значимости p< 0,001;

г) H₀: Отсутствуют статистически достоверные различия по показателю ЖЕЛ.