Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Экстремумы функции, условия существования экстремума.




Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей)на ин­тервале (а;b), если для любых значений x1и х2 аргумента х, таких что a<x1<x2<b выполняется неравенство f(x2)>f(x1) (f(x2)<f(x1)).

Если в некоторой окрестности точки х0 для всех х≠х0 выполняет­ся неравенство f(x)<f(x0) или f(x)>f(x0), то точка х0 называется точкой экстремума функции f(x) (соответственно точкой максимума или ми­нимума).

Необходимое условие экстремума:Если функции f(x) имеет в точке х0 экстремум и дифференцируема в этой точке, то первая про­изводная f '(x0) равна нулю. Таким образом, экстремум может наблю­даться в точках, в которых f′ (х0)=0 или не существует.

Достаточное условие экстремума:Если х0 является точкой экс­тремума функции f(x), то ее первая производная f'(x) меняет знак при переходе через точку х0: с плюса на минус — при максимуме, с минуса на плюс - при минимуме.

Теорема о монотонности дифференцируемой функции.

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции нужно пользоваться достаточными признаками монотонности:

Если производная дифференцируемой функцииположительна (отрицательна) на некотором интервале и стационарные точки (те в ко­торых f'(x)=0) не заполняют сплошь никакого отрезка, то функция возрастает (убывает) на этом интервале.

Точка перегиба, исследование формы кривой.

Пусть функция f(x) удовлетворяет условию f "(x)>0. Тогда кри­вая у= f(x) выпукла вниз в точке с абсциссой х0. Если же f "(x)<0, то кривая у=f(x) в этой точке выпукла вверх.

Точка с абсциссой х0 называется точкой перегибакривой y=f(x), если при переходе через точку х0 меняется направление выпуклости.

Необходимое условие точки перегиба:если х0 - точка перегиба кривой y=f(x), то вторая производная f’'(х0) либо равна нулю, либо не существует.

Достаточное условие точки перегиба: x0является точкой перегиба кривой у=f(x), если в достаточно малой окрестности точки х0 при переходе через точку х0 вторая производная меняет знак.





Дата добавления: 2017-12-14; просмотров: 3398; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 11318 - | 7596 - или читать все...

 

3.83.188.254 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.