2018-01-08
2000
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА
(национальный исследовательский университет)»
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙВ СРЕДЕ
КОМПЬЮТЕРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MATLAB
САМАРА 2012
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА
(национальный исследовательский университет)»
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙВ СРЕДЕ
КОМПЬЮТЕРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MATLAB
Методические указания к лабораторной работе
САМАРА2012
УДК 519.6
Составитель: А.А. Федотов
Решение уравнений в среде компьютерных вычисленийMATLAB: Метод. указания / – Самар. гос. аэрокосм. ун-т.; сост. А.А. Федотов; Самара, 2012. 20 с.
В методических указаниях изложены основные сведения об особенностяхрешения математических уравнений в среде компьютерных вычисленийMATLAB.Рассматриваются типовые примеры использования встроенных функций среды MATLAB для решения алгебраических и трансцендентных уравнений, систем линейных уравнений и дифференциальных уравнений.Приведены порядок выполнения работы и требования к отчету.
Методические указания предназначены для студентов очно-заочной формы обучения, обучающихся по специальности 201000 «Биотехнические системы и технологии» и выполняющих лабораторные работы по дисциплине “Информационные технологии”. Подготовлены на кафедре радиотехники и медицинских диагностических систем.
Ил. 1Библиогр. 5 назв.
Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университетаимени академика С.П. Королева
Рецензент: И.А. Кудрявцев
Цель работы:изучить реализацию основных методов решения математических уравнений в среде компьютерных вычислений MATLAB.
Задачи:
1. Изучить синтаксис языка программирования MATLAB для решения алгебраических и трансцендентных уравнений, систем линейных уравнений, а также дифференциальных уравнений.
2. Используя полученные теоретические сведения, выполнить задания лабораторной работы и подготовить отчет.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Алгебраическим уравнением называют уравнение вида: P(x)=0, где P(x) – многочлен отличный от нулевого. Степенью алгебраического уравнения называют максимальную степень его многочленов. Значения переменных x1, x2, …, xn которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями алгебраического уравнения.
Для нахождения корней алгебраических уравнений в среде MATLABсуществует функция roots, имеющая следующий синтаксис:
x=roots(p)
где: p – вектор коэффициентов полинома P(x), x –выходной вектор корней полинома P(x).
Трансцендентное уравнение – уравнение, не являющееся алгебраическим, как правило, такие уравнения содержат показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции и т.д. Решение трансцендентных уравнений определяют численными методами.
Для нахождения корней трансцендентных уравнений вида f(x)=0 в среде MATLABприменят функцию fzero, имеющую следующий синтаксис:
x=fzero(‘funname’, [a b], options)
где: funname – имя файл-функции в среде MATLAB, определяющей искомую математическую функцию f(x); a, b –границы интервала изоляции значения корня уравнения; options –параметры, управляющие процессом вычисления.
Другой формой обращения к функции fzero является:
x=fzero(‘funname’, x0, options)
где: x0 –начальное приближение к корню уравнения.
Решение трансцендентных уравнений следует начинать с построения графика функции f(x), что позволит визуально оценить интервалы изоляции корня уравнения или его начальное приближение.
Для решения трансцендентных уравнений также может использоваться функция fsolve, имеющая следующий синтаксис:
x=fsolve(@funname, x0, options)
где: x0 –начальное приближение к корню уравнения, funname – имя файл-функции в среде MATLAB, определяющей искомую математическую функцию f(x), options –параметры, управляющие процессом вычисления.
