Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между явлениями

1. Метод параллельных рядов – сопоставляют ряд значений факторного признака и соответствующие значения результативных признаков. Значения факторного признака располагают в порядке возрастания и затем прослеживают направление изменения результативного. Результативный признак – у, факторный – х.

Если наличие прямой корреляционной связи.

Если обратная связь.

2. Построение корреляционной таблицы: х располагают в строках; у – в колонках. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, показывают частоту повторения данного сочетания х и у.

Пример:

груп- пы по х группы по у	0,435	0,665	0,895	1,125	1,355	fx
0,32-0,55	0,55-0,78	0,78-1,01	1,01-1,24	1,24-1,47
0,22 0,24 0,26 0,30 0,32							1,01 1,079 0,895 0,780 0,435
fy

- среднее значение результативного признака для j -й группы значений факторного признака;

f_x – частота повторений данного варианта х во всей совокупности;

f_y - частота повторений данного варианта у во всей совокупности.

Если частоты в таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е. большему значению х соответствует большее значение у, то имеет место прямая связь между признаками. Если частоты расположены на диагонали справа налево, то связь обратная.

Корреляционная таблица позволяет компактно изложить материал.

3. Построение групповой таблицы (аналитическая группировка).

Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины х и по каждой группе вычисляются средние значения у. Рост среднего значения у влечет за собой снижение х наличие обратной связи. При рассмотрении средних значений у корреляционная зависимость проявляется в большей степени, так как повышается влияние прочих факторов ясней зависимость между у и х, положенным в группировку.

Пример:

Группы партий деталей по уровню средней занятости рабочего места, ч.	Сумма значений результативного признака по группам, у	Число партий деталей в группе	Среднее значение результативного признака в группе,
0,22 0,24 0,26 0,30 0,32	3,76 5,08 2,63 3,09 2,02		1,253 1,016 0,877 0,773 0,404
Итого:	16,58		0,829

4. Графический метод: на основе значений у и х строится график (точечный) – поле корреляции.

Пример:

		теоретическая линия связи

9.2 Однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать степень зависимости вариации результативного признак от вариации х.

Линейный коэффициент корреляции r (предложен Пирсоном)

При расчете этого показателя учитываются знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней и сами величины таких отклонений, т.е.

и .

Для сравнения эти отклонения необходимо выразить в относительных величинах нормированные отклонения.

;

- среднее квадратическое отклонение.

Среднее произведение нормированных отклонений есть линейный коэффициент корреляции r:

После преобразований получаем:

r изменяется от -1 до +1. Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. «+» - прямая зависимость; «-» - обратная.

r ² – коэффициент детерминации.

r не является доказательством причинно-следственной связи между признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности изменяющихся признаков.

Необходимо оценить существенность r – с помощью критериев в зависимости от объема выборочной совокупности. (В основе совокупности нормальное распределение.)

1) При большом объеме выборки:

- средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции r.

Если r > больше, чем в раз, то существенность r. (- уровень значимости: 0,01 или 0,05).

Если , то с вероятностью (1-) корреляционная связь отсутствует в генеральной совокупности.

2) Для малой выборки используется критерий Фишера. При этом при r =0 распределена по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы.

t_расч сравнивается с t_табл

Если t_расч> t_табл невероятно, что найденное значение r обусловлено только случайным совпадением х и у в выборке из генеральной совокупности, для которой r =0.

Если t_расч< t_табл r =0 в генеральной совокупности совпадение х и у случайно.

3) Проверка гипотезы по таблице Фишера без вычислений. Для числа степеней свободы (n-2) и уровней значимости 0,01 или 0,05 определяют r_табл. Сравнивают r_расч и r_табл наличие связи между изучаемыми признаками в генеральной совокупности.

r_расч > r_табл наличие связи

Эмпирическое корреляционное отношение

При наличии криволинейной зависимости между признаками используют эмпирическое корреляционное отношение .

Расчет основан на теореме сложения дисперсий:

или ,

где - межгрупповая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых.

оценивает долю, которую составляет вариация результативного признака под давлением фактора х в общей вариации у.

Если есть связь между х и у, т. е. вся вариация у обусловлена действием фактора х. Направление связи определяется по таблицам

Вычислениевозможно при большом числе данных n, оформленных в виде таблиц. При малых n вносится поправка: