2015-04-08
1486
1. Предмет математического анализа. Числовые множества. Модуль. Свойства модуля.
2. Функция, способы задания, область определения и область значений функции. Свойства функций, классы функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
3. Числовая последовательность. Предел последовательности, предел функции. Односторонние пределы функции в точке. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Неопределенности.
4. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Классификация точек разрыва.
5. Производная функции, её геометрический и экономический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производная сложной функции.
6. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.
7. Теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа.
8. Применение производной к вычислению пределов. Правило Лопиталя.
9. Применение производной к исследованию функций. Теоремы о монотонных функциях. Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия перегиба. Асимптоты. Полное исследование функции и построение графика.
10.Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование дробно-рациональных функций, интегрирование некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций.
11. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
12. Геометрические приложения определенного интеграла.
13. Несобственные интегралы.
14. Понятие функции нескольких переменных. Область определения, график, линии уровня. Предел функции в точке.
15. Частные производные. Полный дифференциал. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
16. Производная по направлению. Градиент. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
17. Экстремум функции двух переменных.
18. Ряды. Свойства рядов. Сумма ряда. Знакоположительные и знакопеременные числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов.
19. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Разложение функции в ряд. Применение рядов в приближенных вычислениях.
20. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений.
