2015-05-14
2774
Практические занятия по теме предусматривают решение следующих типов задач:
n определение среднего линейного отклонения;
n расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения;
n расчет дисперсии способом условных моментов;
n определение коэффициента вариации;
n расчет групповой, межгрупповой и общей дисперсии на основе правила сложения дисперсий;
n расчет эмпирического корреляционного отношения;
n расчет коэффициента ассимметрии.
№ 1. Время простоя токарных станков за смену характеризуется следующими данными (мин):
| Номер станка | Простои | |
| из-за отсутствия материалов | из-за отсутствия электроэнергии | |
Определить по каждому виду простоя абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения.
№ 2. Имеются данные о размере суточной добычи угля из лавы шахты:
| Суточная добыча угля, т | до | 150- | 200- | 250- | и более |
| Число лав |
Для измерения вариации суточной добычи угля используйте среднее линейное отклонение и коэффициент вариации. Объясните экономический смысл этих показателей вариации.
|
|
|
№ 3. Имеются следующие выборочные данные о распределении населения города по размерам вклада в сбербанки:
| Размер вклада, тыс. у.е. | до | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7 и более |
| Кол-во вкладчиков |
Для измерения вариации размера вклада используйте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Объясните экономический смысл этих показателей вариации.
№ 4. Имеются данные о распределении семей по числу членов семей:
| Число членов семьи | Всего | |||||
| Число семей |
Вычислить по этим данным дисперсию размера семьи.
№ 5. Имеются следующие показатели по однородным предприятиям (млн. у.е.):
| Номер предприятия | Стоимость основных фондов | Выпуск продукции |
| 6,0 | ||
| 4,0 | ||
| 4,4 | ||
| 2,4 | ||
| 3,6 | ||
| 7,0 | ||
| 4,6 | ||
| 6,5 | ||
| 7,0 | ||
| 4,5 |
Вычислить дисперсию стоимости основных фондов и дисперсию выпуска продукции.
№ 6. Распределение предприятий по объему выпускаемой продукции за год характеризуется следующими данными:
| Продукция за год, млн.у.е. | Число предприятий |
| до 2 | |
| 2 - 4 | |
| 4 - 6 | |
| 6 - 8 | |
| 8 - 10 |
Определить дисперсию выпуска продукции, используя способ условных моментов.
№ 7. Распределение рабочих по производственному стажу одного из цехов ремонтного завода характеризуется следующими данными:
|
|
|
| Производственный стаж, лет | Число рабочих |
| 6 - 8 | |
| 8 - 10 | |
| 10 - 12 | |
| 12 - 14 | |
| 14 - 16 | |
| 16 и выше |
Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение производственного стажа рабочих, применяя способ условных моментов.
№ 8. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:
| Табельный номер рабочего | Произведено продукции, шт. | |
| в дневную смену | в ночную смену | |
Определить общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).
№ 9. Имеется ряд распределения предприятий отрасли по стоимости основных производственных фондов (ОПФ):
| Группы пред- приятий по стоимости ОПФ, млн. у.е. | Число предприятий | Средняя стоимость ОПФ, млн.у.е. | Групповые дисперсии стоимости ОПФ, млн.у.е. |
| 1,2-2,7 | 1,8 | 0,17 | |
| 2,7-4,2 | 3,2 | 0,09 | |
| 4,2-5,7 | 4,8 | 0,25 | |
| 5,7-7,2 | 6,9 | 0,14 |
Определить общую дисперсию стоимости основных фондов по совокупности заводов, применяя правило сложения дисперсий.
№ 10. Имеются следующие данные о распределении рабочих по проценту допускаемого брака в процессе производства:
| Процент брака | Число рабочих | Средний процент брака | Среднее квадратическое отклонение брака, % |
| до 1 | 0,8 | 0,67 | |
| 1 - 3 | 2,3 | 0,65 | |
| 3 - 5 | 3,7 | 0,51 | |
| 5 - 7 | 5,9 | 0,48 | |
| 7 и более | 7,8 | 0,82 |
Определить общую дисперсию допускаемого рабочими брака продукции, применяя правило сложения дисперсий.
№ 11. Имеются следующие данные о часовой производительности труда рабочих цеха:
| Группы рабочих по количеству продукции за час работы,шт. | Число рабочих | Средняя выработка на одного рабочего, шт. | Групповые дисперсии выработки продукции, шт. |
| 9 - 10 | 9,5 | 0,25 | |
| 10 - 12 | 11,6 | 0,23 | |
| 12 - 14 | 13,4 | 0,23 | |
| 14 - 17 | 16,4 | 0,53 |
Определить общую дисперсию средней часовой выработки рабочих, применяя правило сложения дисперсий.
№ 12. Выпуск продукции по пятидневкам на двух предприятиях характеризуется следующими данными:
| Номер Предприятия | Единица измерения продукции | Выпуск продукции по пятидневкам | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | ||
| млн.у.е. | |||||||
| тыс.шт. |
Исчислить коэффициент вариации выпуска продукции по каждому предприятию и определить, какое предприятие работало более ритмично.
№ 13. Распределение оценок, полученных студентами двух групп на экзамене, характеризуется следующими данными:
| Оценка на экзамене, балл | Число студентов в группе | |
| № 1 | № 2 | |
| - | ||
| Итого |
Определить, в какой группе успеваемость студентов более ровная.
№ 14. На основании следующих данных определить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между сроком эксплуатации оборудования и процентом выполнения норм выработки рабочими:
| Срок эксплуатации оборудования, Лет | Количество станков, шт. | % выполнения норм выработки рабочим | Дисперсия % выполнения норм выработки |
| 1 - 3 | |||
| 4 - 7 | |||
| 7 - 12 | |||
| 12 и более |
№ 15. Определить корреляционное отношение, характеризующее зависимость между содержанием серы в чугуне и процентом брака отливок, по следующим данным:
| Содержание серы в чугуне,% | Количество отливок | Средний процент брака отливок |
| 0,1 - 0,2 | ||
| 0,2 - 0,3 | ||
| 0,3 - 0,4 |
Общая дисперсия процента брака равна 50.
№ 16. Вычислить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между успеваемостью студентов и формой обучения по следующим данным:
| Форма обучения | Число студентов | Средний балл на экзамене |
| Дневная | 4,0 | |
| Заочная | 3,6 |
Общая дисперсия успеваемости равна 0,12.
|
|
|
№ 17. Имеются следующие характеристики распределения междугородных телефонных разговоров по продолжительности: средняя продолжительность телефонного разговора - 5,2 мин.; модальная продолжительность разговора - 4 мин; среднее квадратическое отклонение - 2 мин. Используя эти характеристики, сделайте вывод о наличии, направлении и степени асимметрии распределения.
№ 18. Распределение семей области по числу детей характеризуется следующими данными:
| Число детей | |||||||
| Доля семей, % к итогу |
С помощью коэффициента асимметрии сделайте вывод о форме распределения изучаемой совокупности семей.
№ 19. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:
| Группы семей по размеру дохода, у.е. | Число семей в % к итогу |
| до 500 | |
| 500 - 550 | |
| 550 - 600 | |
| 600 - 650 | |
| 650 - 700 | |
| 700 - 750 | |
| 750 и более | |
| Итого |
Определить коэффициент асимметрии данного ряда распределения и сделать выводы.
