Математическая статистика

Содержание учебной дисциплины

Раздел I Линейная алгебра

Матрицы и определители

Матрицы: сложение, умножение на число, произведение матриц, обратная матрица. Определители 2-го порядка. Определители n-го порядка.

Системы линейных уравнений и методы их решения

Системы двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными. Метод Крамера. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Исследование совместности систем.

Раздел II. Введение в математический анализ

 

Предел и непрерывность функций

Символ ¥. Неопределенности. Числовые последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е. предел функции в точке. Простейшие свойства функций, имеющих предел. Предельный переход в пространствах.

Функции, непрерывные в области. Элементарные функции, их непрерывность. Односторонние пределы. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на замкнутом множестве.

Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах: предел суммы и разности двух функций, предел произведения двух функций, предел отношения двух функций. Техника вычисления пределов.

Дифференциальное исчисление

Производная 1-го порядка. Касательная и нормаль к графику функции. Производные суммы, произведения, частного; сложной, неявной и параметрической функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Локальное поведение функции: возрастание, убывание, максимум, минимум. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума). Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.

Возрастание и убывание функций на отрезке. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функций. Выпуклость функций вверх и вниз в точке и на отрезке. Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости). Точки перегиба графика. Вертикальные и наклонные асимптоты. Построение графика функции на основе исследования с помощью производных 1-го и 2-го порядков.

Интегральное исчисление

Первообразная, ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица простейших формул. Простейшие приемы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

Интегрирование простейших дробей. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби.

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Основные свойства определенного интеграла.

Теорема Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

Приложения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел, длина отрезка кривой. Некоторые физические приложения ОИ: вычисление работы силы, координат центра масс, давления.

Основы теории комплексных чисел

Комплексные числа: алгебраическая, геометрическая, показательная формы. Формула Эйлера. Действия над КЧ, их геометрическая интерпретация.

Теория вероятностей Раздел III. Основы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики

Основы дискретной математики

Основные понятия комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания.

Теория вероятностей

Классификация событий. Алгебра событий. Частота случайного события и её свойства. Вероятность события. Классический (комбинаторный) способ вычисления вероятностей. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дискретные и непрерывные случайные величины. и их распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Математическая статистика

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма и статистическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия.