Часть 3. Дифференциальные уравнения

ЕН.01 МАТЕМАТИКА

Содержание курса, методические указания и задания контрольной работы

для студентов заочной формы обучения

по программе подготовки специалистов среднего звена

 

2017 г.

 

Составлена в соответствии с требованиями ФГОС СПО к уровню, содержанию и качеству подготовки выпускников   УТВЕРЖДЕНО методическим советом Председатель ________ Протокол №____«___»________2017 г.

РАССМОТРЕН

предметно-цикловой комиссией

Председатель _________Гайдукова Б.М.

Протокол №___«___»________2017 г.

 

 

Разработчик:

Горюнова Л.В., преподаватель

 

Для изучения курса «Математика» в помощь студенту предлагается учебно-методические материалы в 4 частях:

1. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения.

2. Интегральное исчисление.

3. Дифференциальные уравнения.

4. Основы теории вероятностей и математической статистики.

Учебно-методические материалы содержат перечень тем, перечень рекомендованной литературы, варианты контрольного задания, обязательного для выполнения студентом. Приведен образец выполнения контрольной работы.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
методические указания К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Часть 1. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения

 

1. Предел и непрерывность функции.

2. Неопределенности.

3. Производная. Определение. Свойства и формулы.

4. Дифференциал функции.

5. Производные высших порядков.

6. Приложения дифференциального исчисления.

Перечень рекомендуемой литературы

1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике. Учеб. Пособие. – М.: Высшая школа, 1997

2. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А.Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 книгах. Учебное пособие / Под ред. В. А. Садовничего – 2-е изд., перераб. – М.: Высшая школа. 2000

3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. – М.: высшая школа, 2002

4. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1966.

5. Ильин В. А. Основы математического анализа / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М.: Наука, 1982.

6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1970.

7. Щипачев В. С. Задачник по высшей математике. – М.: 1998

8. Щипачев В. С. Основы высшей математики. – М.: 1998

 

Часть 2. Интегральное исчисление

 

1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Определение первообразной. Неопределенный интеграл. Определение первообразной, неопределенного интеграла, обозначение неопределенного интеграла.

2. Таблица основных интегралов.

3. Основные свойства неопределенного интеграла: интеграл от суммы двух функций, от произведения функции на постоянную, от производной и дифференциала.

4. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям.

5. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

6. Определенный интеграл. Определение интегральной суммы и определенного интеграла. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

7. Основные свойства определенного интеграла.

8. Методы вычисления определенного интеграла: заменой переменной, по частям.

9. Вычисление площади определенным интегралом.

 

 

 

Перечень рекомендуемой литературы

 

1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике. Учеб. Пособие. – М.: Высшая школа, 1997

2. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А.Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 книгах. Учебное пособие / Под ред. В. А. Садовничего – 2-е изд., перераб. – М.: Высшая школа. 2000

3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. – М.: высшая школа, 2002

4. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1966.

5. Ильин В. А. Основы математического анализа / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М.: Наука, 1982.

6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1970.

7. Щипачев В. С. Задачник по высшей математике. – М.: 1998

8. Щипачев В. С. Основы высшей математики. – М.: 1998

 

Часть 3. Дифференциальные уравнения

 

1. Основные понятия и определения.

2. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее решение.

3. Основные типы дифференциального уравнения первого порядка (ДУ–I) и способы их решения: уравнения с разделяющимися переменными, однородные ДУ–I, линейные ДУ–I. Примеры решения ДУ–I.

4. Дифференциальные уравнения второго порядка (ДУ–II).

5. Линейные однородные и линейные неоднородные ДУ–II.

Перечень рекомендуемой литературы

1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике. Учеб. Пособие. – М.: Высшая школа, 1997

2. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А.Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 книгах. Учебное пособие / Под ред. В. А. Садовничего – 2-е изд., перераб. – М.: Высшая школа. 2000

3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. – М.: высшая школа, 2002

4. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1966.

5. Ильин В. А. Основы математического анализа / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М.: Наука, 1982.

6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1970.

7. Щипачев В. С. Задачник по высшей математике. – М.: 1998

8. Щипачев В. С. Основы высшей математики. – М.: 1998