Моделирование сезонных и циклических колебаний

Построение аддитивной и мультипликативной моделей с помощью расчету значений , и для каждого уровня ряда.

Этапы процесса построения модели. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Расчет значений сезонной компоненты S. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных ( ) в аддитивной или ( ) в мультипликативной модели. Аналитическое выравнивание уровней ( ) или ( ) и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда. Расчет полученных по модели значений ( ) или ( ). Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Занятие 1. Предмет эконометрики и особенности ее метода

1. Исторический очерк о развитии эконометрики

2. Сведения о лауреатах Нобелевской премии представителей эконометрики

3. Предмет и метод эконометрики

4. Связь эконометрики с другими дисциплинами

5. Основные типы эконометрических моделей

6. Этапы построения эконометрической модели

7. Пример эконометрической модели

8. Статистическая база эконометрических моделей

Основная литература:

1. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 1.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 14.1.

3. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 13.

4. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 1.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Введение, гл. 14.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 1, 16.

3. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 1.

4. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 1.

Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ и его задачи. Показатели измерения тесноты и силы связи

1. Понятие корреляционно-регрессионного анализа.

2. Задачи корреляционно-регрессионного анализа.

3. Поле корреляции результативного и факторного признаков.

4. Линейный коэффициент корреляции.

5. Коэффициентом детерминации.

6. Среднее квадратическое отклонение.

7. Коэффициентом эластичности.

Задачи:

1. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобиля и стоимостью ежемесячного технического обслуживания. Для выяснения этой связи было отобрано 11 автомобилей:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Пробег автомобиля (км)	200	450	2500	1450	330	560	700	1850	2000	3000	2700
Стоимость месячного техобслуживания (руб.)	100	200	1750	800	150	300	350	900	900	2000	1500

Построить поле корреляции результативного и факторного признаков, сделать вывод о форме связи между ними.

Записать уравнение выявленной зависимости в общем виде.

Рассчитать:

- линейный коэффициент корреляции;

- коэффициент детерминации;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент эластичности.

Сделать выводы о характере связи между показателями и дать экономическую интерпретацию показателей.

2. Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько увеличение привлекательности гостиницы зависит от расстояния до пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена средняя наполняемость номеров и расстояние до пляжа:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Наполняемость номера (%)	92	95	96	90	89	86	90	83	85	80	78	76	72	75
Расстояние до пляжа (км)	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,8	0,8	0,9	0,9

Построить поле корреляции результативного и факторного признаков, сделать вывод о форме связи между ними.

Записать уравнение выявленной зависимости в общем виде.

Рассчитать:

- линейный коэффициент корреляции;

- коэффициент детерминации;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент эластичности.

Сделать выводы о характере связи между показателями и дать экономическую интерпретацию показателей.

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.:ИНФРА-М, 1997.Гл.2-3, 8.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 2.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 14.2-14.8, 16.3-16.4.

4. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 1.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

6. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 15.1.

7. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 10.1-10.6, 11.1-11.2, 15.1.5.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 2.4.

3. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 1.

4. Ниворожкина Л.И. Кокина Е.П., Кравцов В.Б. Эконометрическое моделирование с использованием пакета программ «Econometric Views». Учебное пособие. Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2005. Гл. 1.

5. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 1.

6. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 2.

Занятие 3. Модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров линейной регрессии. Метод наименьших квадратов

1. Определение регрессии и ее виды.

2. Спецификация модели. Причины существования случайной
величины.

3. Методы выбора вида парной регрессии.

4. Сущность параметров линейной регрессии.

5. Метод наименьших квадратов (МНК) для оценивания параметров линейный регрессии.

6. Способы оценивания и оценки: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, ковариация.

Задачи:

1. Исходные данные по душевому доходу пенсионеров и их расходам на конфеты приведены в таблице:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Душевой доход (руб.)	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500	6000	6500	7000
Расходы на конфеты (руб.)	13	20	24	38	45	60	100	150	159	160	196

Необходимо:

- установить форму связи между параметрами, используя график;

- построить уравнение регрессии, определив его параметры;

- дать экономический смысл параметров.

2. Менеджер компании располагает данными по продаже продукции на мировом рынке в зависимости от колебания его цены. Эти данные приведены в таблице:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Продажи (шт/день)	50	46	38	52	43	47	36	57	51	31	42	29
Цена за единицу (руб.)	30	32	34	29	31	30	33	25	30	35	32	37

Необходимо:

- установить форму связи между параметрами, используя график;

- построить уравнение регрессии, определив его параметры;

- дать экономический смысл параметров.

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 2.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 3.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 16.1-16.2.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

6. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 14, 15.2.

7. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 10.7,15.1.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 5.2.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 2.1-2.4.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 1.

5. Ниворожкина Л.И. Кокина Е.П., Кравцов В.Б. Эконометрическое моделирование с использованием пакета программ «Econometric Views». Учебное пособие. Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2005. Гл. 2.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 2.

7. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 1,2.

Занятие 4. Статистическая проверка гипотезы

1. Этапы формулировки и проверки достоверности гипотезы.

2. Оценка значимости линейной регрессии. F-статистика.

3. Оценка значимости параметров регрессии. t-статистика.

4. Оценка значимости линейного коэффициента корреляции.

5. Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии.

Задачи:

1. Налоговую инспекцию интересует наличие зависимости розничного товарооборота магазинов то среднесписочного числа работников. С этой целью было исследовано 8 магазинов города и собраны следующие статистические данные:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8
Товарооборот (млн. руб.)	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4	1,4	1,7	1,9
Среднесписочное число работников (чел.)	73	85	102	115	122	126	134	147

Необходимо:

- рассчитать коэффициент корреляции и сделать вывод о характере зависимости между показателями;

- записать уравнение регрессии в общем виде, найти его параметры и дать их интерпретацию;

- рассчитать теоретические значения регрессанта;

- рассчитать коэффициент детерминации и объяснить его смысл;

- с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом (с помощью -критерия и -статистики). Сделать выводы;

- построить 95 % доверительный интервал для оценок параметров уравнения регрессии;

- сделать прогноз для .

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 3.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 4.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 17.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 8.

6. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. Учебное пособие. М.: Дело, 2002. Гл. 16.

7. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 10.6.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 2.5-2.7.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 5.4-5.5.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 2.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 3.

Занятие 5. Нелинейная регрессия и подбор линеаризующего преобразования

1. Виды нелинейной регрессии.

2. Нелинейная регрессия 1-ого класса и МНК для оценки ее параметров.

3. Нелинейная регрессия 2-ого класса и методы оценки ее параметров.

4. Коэффициент эластичности для нелинейных функций.

5. Коэффициент корреляции для нелинейных функций.

6. Средняя ошибка аппроксимации.

Задачи:

1. Директора сети магазинов интересует зависимость между товарооборотом магазинов и издержками их обращения. Для выяснения этой зависимости были проанализированы следующие данные:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Товарооборот (тыс. руб.)	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700
Издержки обращения (тыс. руб.)	13	20	24	38	45	60	100	150	159	160	196

Необходимо:

- построить график по имеющимся данным и сделать предположение о характере зависимости;

- проверить зависимость между показателями на нелинейность с помощью корреляционного отношения;

- записать общий вид регрессии и найти ее параметры.

2. Проанализируйте зависимость рентабельности продукции от ее трудоемкости по данным семи предприятий, которые приведены в таблице:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7
Трудоемкость (ч/ед.)	1,0	1,2	1,5	2,0	2,5	2,7	3,0
Рентабельность (%)	32	28	22	20	16	15	10

Необходимо:

- построить график по имеющимся данным и сделать предположение о характере зависимости;

- записать общий вид регрессии и найти ее параметры с помощью МНК.

3. Могут ли следующие уравнения быть преобразованы в уравнения, линейные по параметрам?

- ;

- .

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 4-5.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 4.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 19.3-19.4.

4. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2-4.

5. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 2.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 1.2.3, 15.12.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 6.1-6.2.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 3.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 3.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 3.

7. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 11.

Занятие 6. Модели множественной регрессии и анализ показателей тесноты связи

1. Модель множественной регрессии.

2. Метод наименьших квадратов для множественной регрессии.

3. Мультиколлинеарность факторов модели множественной регрессии.

4. Коэффициент эластичности.

5. Показатели тесноты связи для множественной регрессии.

Задачи:

1. Из 4-го курса отобраны случайным образом 10 студентов и подсчитаны средние оценки, полученные ими на первом, втором и третьем курсе. Эти данные приведены в следующей таблице:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Средний бал за 1-й курс	3,5	4,0	3,8	4,6	3,7	3,0	3,5	3,9	4,5	4,1
Средний бал за 2-й курс	3,9	3,8	3,8	4,8	3,9	3,2	3,5	4,0	4,8	3,6
Средний бал за 3-й курс	4,2	3,9	3,8	4,5	4,2	3,4	3,8	3,9	4,9	3,0

По имеющимся данным рассчитайте:

- коэффициент множественной корреляции;

- частные коэффициенты корреляции.

2. Предположим, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар () относительно отечественного его производства (), изменения запасов () и потребления на внутреннем рынке () оказалась следующей: . При этом средние значения для рассматриваемых признаков составили: ; ; ; . Рассчитайте коэффициенты эластичности для каждой переменной.

Основная литература:

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 4-5.

2. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 3.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черных Ю.А. Математические методы в экономике. Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. Гл. 16.5.

4. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 2.

5. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 3-5.

6. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 3.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Г. 11.2.4, 15.2-15.5.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 6.3-6.4.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 3-4.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 3.

6. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.:ИНФРА-М, 2003. Гл. 3.

Занятие 7. Модели временных рядов и их структура.
Моделирование тенденции временного ряда

1. Основные элементы временного ряда.

2. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

3. Автокорреляция остатков временного ряда.

4. Способы моделирования тренда временного ряда.

5. Моделирование тренда методом регрессии.

Задачи:

1. Имеются данные объема продаж компании по годам за 10 лет, которые приведены в таблице:

Год	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Объем продаж (млн руб.)	20	23	28	27	30	32	35	37	39	43

Необходимо:

- построить график и сделать вывод о характере связи;

- рассчитать коэффициент корреляции и сделать вывод о характере зависимости между показателями;

- записать уравнение регрессии в общем виде и найти его параметры;

- с помощью построенного уравнения регрессии сделать прогноз об объеме продаж компании на 2010 г.

2. Пусть имеются следующие данные о средних расходах американцев на конечное потребление некоторого продукта (, дол.) за 8 лет:

Год	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Конечное потребление (дол.)	7	8	8	10	11	12	14	16

По имеющимся данным рассчитать:

- коэффициент автокорреляции первого порядка;

- коэффициент автокорреляции второго порядка;

- коэффициент автокорреляции третьего порядка.

3. Имеются помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы в РФ за 10 месяцев 2004 г. к декабрю 2003 г. Эти данные сведены в следующей таблице:

Месяц	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10
Темп роста месячной з/платы (%)	82,9	87,3	99,4	104,8	107,2	121,6	118,6	114,1	123,0	127,3

Требуется выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры.

Основная литература:

1. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 6.

2. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 12.

3. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 6.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 16.1.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 7.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 11.1.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 5.

5. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 7.

6. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 6.1.

Занятие 8. Моделирование сезонных и циклических колебаний

1. Общий ход моделирования сезонных и циклических колебаний.

2. Пример аддитивной модели временного ряда.

3. Оценка ошибки прогнозирования.

Задачи:

1. Пусть имеются данные по суммарному объему продаж российской компании на внутреннем и мировом рынках за 15 лет, которые приведены в следующей таблице:

Год	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Объем продаж (млн руб)	107	167	205	178	156	189	235	203	267	239

Необходимо:

- построить график и сделать вывод о характере связи;

- выровнять ряд методом экспоненциального сглаживания.

2. Обратимся к данным об объеме потребления электроэнергии жителями региона за последние четыре года, которые сведены в таблицу:

Номер квартала	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Потребление эл/энергии	6	4,4	5	9	7,2	4,8	6	10	8	5,6	6,4	11	9	6,6	7	10,8

Необходимо:

- выровнять исходный ряд методом скользящей средней;

- найти оценки сезонной компоненты;

- элиминировать влияние сезонной компоненты;

- определить тенденцию данной модели;

- найти значения ряда, полученные по аддитивной модели;

- рассчитать случайную компоненту.

Основная литература:

1. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. Учебник. М.: ГУ ВШЭ, 2001. Гл. 6.

2. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Методические указания и задания к контрольной работе / Ростов н/Д.: РГУ «РИНХ», 2004. Задача 3.

3. Практикум по эконометрике / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 12.

4. Эконометрика. Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. Гл. 6.

Дополнительная литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. Гл. 16.2-16.3.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Учебное пособие. СПб.: Питер, 2006. Гл. 8.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Перессецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2005. Гл. 11.2.

4. Мельников Р.М. Эконометрика. М.: РАГС, 2005. Гл. 5.

5. Новиков А.И. Эконометрика. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. Гл. 7.

6. Эконометрика. Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. М.: Экзамен, 2003. Гл. 6.2.

1 2 3 4 5

Подборка статей по вашей теме: