По дисциплине «математика»

Самарский финансово-экономический колледж

(Самарский филиал Финуниверситета)

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

для специальности

38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет» (по отраслям)

(углубленная подготовка)

Самара

2014

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией социально-экономических дисциплин   Протокол №_____ от «____» ___________ 20___ г.   Председатель   ___________________(Г.В. Арефьева)

Составлено в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет»     Заместитель директора по учебной работе   _________________________________(В.П.Бланк)

Оглавление

Лекция 1. Множество. Основные понятия. 8

Лекция 2. Целые, рациональные и иррациональные числа. 11

Лекция 3. Приближенное значение величины. 14

Лекция 4. Понятие комплексного числа. 20

Лекция 5. Полярные координаты точки на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. 24

Лекция 6. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. 29

Лекция 7. Корни натуральной степени из числа. 31

Лекция 8. Степени с рациональными и действительными показателями. Их свойства. 36

Лекция 9. Логарифм. Логарифм числа. 39

Лекция 10. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию. 41

Лекция 11. Преобразование алгебраических выражений. 44

Лекция 12. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. 58

Лекция 13. Знаки тригонометрических функций. Формулы приведения. 64

Лекция 14. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. 75

Лекция 15. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. 81

Лекция 16. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. 85

Лекция 17. Простейшие тригонометрические уравнения. 90

Лекция 18. Простейшие тригонометрические неравенства. 95

Лекция 19. Функция. Область определения и множество значений функции. 101

Лекция 20. Способы заданий функций. График функции. 105

Лекция 21. Свойства функции: монотонность, четность, ограниченность, периодичность. 108

Лекция 22. Обратная функция. Сложная функция (композиция). Арифметические операции над функциями. 113

Лекция 23. Степенные функции, их свойства. 128

Лекция 24. Показательные функции, их свойства. 140

Лекция 25. Логарифмическая функция, ее свойства. 143

Лекция 26. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики. 147

Лекция 27. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. 150

Лекция 28. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. 153

Лекция 29. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Суммирование последовательностей. 162

Лекция 30. Понятие о непрерывности функции. Предел функции. 166

Лекция 31. Производная. Понятие о производной функции. Геометрический и физический смысл производной. 175

Лекция 32. Производные суммы и разности, произведения и частного. 181

Лекция 33. Уравнение касательной к графику функции. 191

Лекция 34. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. 194

Лекция 35. Общая схема исследования функции. 204

Лекция 36. Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. 208

Лекция 37. Первообразная и интеграл. Основные свойства. Основные формулы интегрирования. 221

Лекция 38. Методы интегрирования. 226

Лекция 39. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. 234

Лекция 40. Линейные уравнения. Равносильность уравнений и систем уравнений. Квадратные уравнения. 246

Лекция 41. Рациональные и иррациональные уравнения и их системы. Основные приемы их решения. 250

Лекция 42. Показательные и логарифмические уравнения и их системы. Основные приемы их решения. 254

Лекция 43. Тригонометрические уравнения и системы уравнений. Основные приемы их решения. 263

Лекция 44. Неравенства. Равносильность неравенств. 266

Лекция 45. Рациональные и иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. 269

Лекция 46. Показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. 272

Лекция 47. Уравнения и неравенства с двумя переменными, их системы. 276

Лекция 48. Основные понятия комбинаторики. Перестановки и размещения. Сочетания и их свойства. 286

Лекция 49. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Свойства биноминальных коэффициентов. 293

Лекция 50. Событие, его вероятность, сложение и умножение вероятностей. 296

Лекция 51. Понятие о независимости событий. Формула Бернулли. 302

Лекция 52. Представление данных, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Задачи математической статистики. 304

Лекция 53. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. 309

Лекция 54. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве. 312

Лекция 55. Перпендикулярность прямой и плоскости. 316

Лекция 56. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, угол между плоскостями. 318

Лекция 57. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. 320

Лекция 58. Параллельная проекция и ее свойства. Ортогональная проекция и ее свойства 345

Лекция 59. Понятие о многограннике. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 351

Лекция 60. Призма. Основные понятия. Виды призм. Боковая и полная поверхности призм. 360

Лекция 61. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. 364

Лекция 62. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и в пирамиде. Представление о правильных многогранниках. 370

Лекция 63. Тело вращения и его элементы. Цилиндр. Высота, основание, боковая поверхность. 380

Лекция 64. Конус. Усеченный конус. Образующая, развертка. 382

Лекция 65. Шар и сфера. Касательная плоскость к сфере. 386

Лекция 66. Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды. 389

Лекция 67. Формулы объема цилиндра и конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. 399

Лекция 68. Скалярные и векторные величины. Действия над векторами. 405

Лекция 69. Декартова прямоугольная система координат на плоскости. 410

Лекция 70. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. 412

Лекция 71. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 416

Лекция 72. Уравнение окружности и сферы, прямой и плоскости. 418

Литература. 429